- 动量守恒定律的应用
- 共308题
如图所示，将两条磁性很强且完全相同的磁铁分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑，开始时甲车速度大小为3m/s，乙车速度大小为2 m/s，相向运动并在同一条直线上，当乙车的速度为零时，甲车的速度是多少？若两车不相碰，试求出两车距离最短时，乙车速度为多少?
正确答案
解：
（1）对甲乙两车组成的系统，动量守恒取甲的运动方向为正方向
3m－2m＝mv甲＋0，V甲＝
（2）当两车距离最短时，两车具有共同速度
3m－2m＝2mv共，V共＝
质量为的木块在光滑水平面上以速度1向右运动，质量为的子弹以速率2水平向左射入木块，假设子弹射入木块后均未穿出，且在第颗子弹射入后，木块恰好停下来，求的数值。
正确答案
解：取水平向右为正方向，对木块与颗子弹组成的系统，由动量守恒定律得：
1－2＝0
＝
一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹。炮可在水平方向自由移动。当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B。炮口离水平地面的高度为h。如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
正确答案
解：由动量守恒定律和能量守恒定律得：0=mv1-Mv2，
解得v1=
炮弹射出后做平抛，有：
解得目标A距炮口的水平距离为
同理，目标B距炮口的水平距离为
解得
质量为的木块在光滑水平面上以速度1向右运动，质量为的子弹以速率2水平向左射入木块，假设子弹射入木块后均未穿出，且在第颗子弹射入后，木块恰好停下来，求的数值。
正确答案
解：取水平向右为正方向，对木块与颗子弹组成的系统，由动量守恒定律得：
1－2＝0
＝
某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3…N，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1）．将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞…所有碰撞皆为无机械能损失的正碰．（不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2）
（1）设与n+1号球碰撞前，n号球的速度为vn，求n+1号球碰撞后的速度．
（2）若N=5，在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k（16h小于绳长）问k值为多少？
正确答案
（1）本题中的两球相碰，均可看成是“一静一动弹性碰撞模型”．因为每个球的质量依次递减，碰后不会出现入射球反弹的情况．如果入射球质量为m1，被碰球质量为m2，碰前m1的速度为v1，碰后两球的速度分别为v1′、v2′由动量守恒定律和机械能守恒定律得：
m v1=m1v1′+m2v2′
得：V′1=
本题主要应用v2′当n取代1时，n+1就取代2．
设n号球质量为m，与n+1号球碰撞后的速度分别为vn′、vn+1′取水平向右为正方向，据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn+1=kmn
根据动量守恒，有mnVn=mnV′n+kmnV′n+1…①
根据机械能守恒，有
由①②得：V′n+1=
（2）设1号球摆至最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律有：
m1gh=
v1=
同理可求，5号球碰后瞬间的速度
V5=
由③式可得Vn+1= (
2
1+k
)nv1…⑦
N=n=5时，v5=(
2
1+k
)5V1…⑧
由⑤⑥⑧三式得：
k=
答：（1）n+1号球碰撞后的速度V′n+1=
（2）k值为0.414
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