热门试卷

如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。

如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板.滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长ι=6.5R，板右端到C的距离L在R

（1） 求物块滑到B点的速度大小；

（2） 试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。

水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面的A点并与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧处于原长，现用力缓慢地向左水平推P至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做的功是6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到一辆停在光滑水面地面、紧靠水平桌边缘的平板小车Q上，小车的上表面与桌面在同一水平面上，已知P的质量为m=1 kg，Q的质量为M=4 kg，A、B间距L1=20 cm，A离桌边沿C的距离L2=60 cm，P与桌面间的动摩擦因数为μ1=0.4，g=10 m/s2，物块P滑出小车Q时的速度v1=0.8 m/s，小车Q长L3=50 cm。求：

（1）小物块P在桌边沿C的速度大小vC=？

（2）小物块P与小车Q上表面间的动摩擦因数μ2=？

（3）小物块P在小车上表面上运动的过程中，小车通过的距离？

冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示。冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一。2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目。

冰壶比赛的场地如图甲所示。冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒。以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心O的远近决定胜负。比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区。已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m。设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004。在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=10s，使冰壶A在投掷线中点处以v0=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出。设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s2。

（1）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？

（2）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？

（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？