- 动量守恒定律的应用
- 共308题
如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面的高度为h。一质量为m的子弹以水平速度v0射人物块后，以水平速度v0/2射出。重力加速度为g。求：
(1)此过程中系统损失的机械能；
(2)此后物块落地点离桌面边缘的水平距离。
正确答案
解：(1)设子弹穿过物块后物块的速度为v，由动量守恒得
解得
系统的机械能损失为
由②③式得
(2)设物块下落到地面所需时间为t，落地点距桌面边缘的水平距离为s，则
s=vt ⑥
由②⑤⑥式得
如图所示，两块带有等量异号电荷的平行金属板分别固定在长L=1 m的绝缘板的两端，组成一带电框架，框架右端带负电的金属板上固定一根原长为l0=0.5 m的绝缘轻弹簧，框架的总质量M=9 kg。由于带电，两金属板间产生了2×103 V的高电压，现有一质量为m=1kg、带电荷量q=+5×10-2 C的带电小球（可看成质点，且不影响金属板间的匀强电场）将弹簧压缩△l=0.2 m后用线拴住，因而使弹簧具有65 J的弹性势能。现使整个装置在光滑水平面上以v0=1 m/s的速度向右运动，运动中拴小球的细线突然断裂因而使小球被弹簧弹开。不计一切摩擦，且电势能的变化量等于电场力和相对于电场沿电场方向的位移的乘积，求：
(1)当小球刚好被弹簧弹开时，小球与框架的速度分别为多大？
(2)通过分析计算回答：在细线断裂以后的运动中，小球能否与左端金属板发生接触？
正确答案
解：(1)当弹簧刚好恢复原长时小球与弹簧分离，设此时小球的速度为v1，框架的速度为v2，根据动量守恒和能量守恒可列出下列方程：
mv1+Mv2=(m+M)v0
代入数值后解得：v1= -8 m/s，v2=2 m/s
(2)当小球与框架速度相等时，小球相对框架位移最大，根据动量守恒，此时两者共同速度仍为v0。设从小球被弹开到两者速度再次相等小球对地位移为s1，框架对地位移为s2，根据动能定理有：
对小球：
对框架：
代入数值解得：s1=31.5 cm，s2=13.5 cm
因s1+s2=0.45 m＜0.5 m，故小球不会碰到左侧金属板
质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的高空中，现在从气球上放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长，人才能安全到达地面？
正确答案
解：设人下滑过程某一时刻速度大小为v，此时气球上升的速度大小为V，取向上方向为正方向，由动量守恒定律得：
MV-mv=0，即MV=mv
由于下滑过程中的任一时刻，人和气球的速度都满足上述关系，故它们在这一过程的平均速度也满足这一关系，即
则
气球上升的高度为
人要安全到达地面，绳长至少为
如图所示，小车B原来静止在光滑水平面上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v0=4.0 m/s滑上质量为M的小车B的左端，最后恰能滑到小车的右端。已知M：m=3：1，小车长L=1.2 m，g取10 m/s2。求：
(1)A、B最后的速度；
(2)铁块与小车之间的动摩擦因数；
(3)铁块A速度减小到最小所经历的时间。
正确答案
解：(1)铁块恰能滑到小车的右端，此时二者具有相同的速度v，根据动量守恒定律：
mv0=(M+m)v，解得v=
(2)根据功能关系
代入数据求得：μ=0.5
(3)由牛顿第二定律，铁块A的加速度a=-μg
由运动学公式，A减速到v所用时间
光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与水平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度（槽足够高）；若槽不固定，则小球又上升多高？
正确答案
解：槽固定时，球沿槽上升过程中机械能守恒，达最高点时，动能全部转化为球的重力势能；槽不固定时，小球沿槽上升过程中，球与槽组成的系统水平方向上不受外力，因此水平方向动量守恒，由于该过程中只有两者间弹力和小球重力做功，故系统机械能守恒，当小球上升到最高点时，两者速度相同
槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒得：
槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v
由动量守恒得：mv0=(m+M)v
由机械能守恒得：
解得槽不固定时，小球上升的高度
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