- 动量守恒定律的应用
- 共308题
如图所示，半径分别为R和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接。同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。
(1)已知小球a的质量为m，求小球b的质量。
(2)若ma=mb=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能。
正确答案
解：(1)
mg=
解得：va=
又：mva=mbvb
所以：mb=
(2)由题意分析知，应该按照a球在轨道最顶点具有临界速度这一条件计算。依照上面结果可得：
va=
mva=mvb
所以有：Ep=2×
如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面 上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板，滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l=6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值，E距A为s=5R，物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为μ=0.5，重力加速度取g。
(1)求物块滑到B点的速度大小。
(2)试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
正确答案
解：(1)物块先做匀加速直线运动，滑动摩擦力做正功，到A点时恰好与传送带的速度相等，然后沿光滑的半圆滑下来。设物块滑到B点时的速度为vB，对物块运动的整个过程由能量关系有：
解得：
(2)假设物块和滑板能够达到共同的速度，设为v共，以物块和滑板组成的系统为研究对象，由动量守恒定律：mvB=(M+m)v共设物块在滑板上的相对位移为△s，由能量守恒定律有：μmg△s=
由以上两式得：△s=6R<6.5R，所以滑块没有掉下来
设这个过程中滑板前进的位移为s，以滑板为研究对象，由动能定理得：
解得：s=2R
物块的对地位移：s1=2R+△s=8R
当2R≤L<5R时，滑块先做匀减速运动，再做匀速运动，滑板碰撞静止后，物块再做匀减速运动，滑上C点，再沿圆周运动
由动能定理：
解得：
当R＜L＜2R时，滑块先做匀减速运动，在没有和滑板达到共同速度之前，滑板碰撞静止，滑块仍然向前滑动，到C点，然后滑上轨道。若恰好能上升到中点，则应满足-μmg(L+6.5R)-mgh=
解得：L=0.5R
L越小越容易上到中点，但R＜2L＜2R，故物块不能上升到CD轨道的中点
Wf=μng(L+6.5R)
如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量m=l kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5，此时弹簧储存的弹性势能E=10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态，现剪断细线。求：
（1）求滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
（2）若滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，则P在乙车上滑行的距离为多大？
正确答案
解：（1）设滑块P滑上乙车前的速度为v，此时甲、乙两车的共同速度为v1，对整体应用动量守恒和能量关系有：
mv-2Mv1=0，
解得：v=4 m/s，v1=1 m/s
（2）设滑块P和小车乙达到的共同速度为v'，对滑块P和小车乙由动量守恒和能量关系有：
mv-Mv1=（m+M）v' ，
代入数据解得
如图所示，一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde段是以O为圆心、R为半径的 一小段圆弧，圆心O与ab在同一水平线上。可视为质点的物块A和B紧靠在一起，静止于b处，A的质量是B的3倍。两物块在足够大的内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动。B到d点时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的
（1）物块B在d点的速度大小；
（2）物块A滑行的距离s和时间t。
正确答案
解：（1）在d点对B，由牛顿第二定律得：
（2）设A、B在分离瞬间速度大小分别为v1、v2，取水平向右方向为正，A、B分离过程动量守恒，则：
3m(-v1)+mv2=0
A、B分离后，B从b点到d点过程由动能定理得：
A向左减速至零过程由动能定理得：
A向左减速至零过程由动量定理得
-μ(3mg)t=0-3mv1，解得
甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：
(1)甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？
正确答案
解：(1)设三个物体的共同速度为v，根据系统动量守恒，有(M+m)v0-Mv0=(M+m+M)v
设箱子被推出的速度为v'，根据箱、乙二者动量守恒有：mv'-Mv0=(M+m)v
(2)根据动能定理，甲对箱子所做的功为：
扫码查看完整答案与解析