- 动量守恒定律的应用
- 共308题
如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上。质量为m的小滑块以水平速度v0滑上木板的左端，滑到木板的右端时速度恰好为零。
（1）求小滑块在木板上滑动的时间；
（2）求小滑块在木板上滑动过程中，木板对挡板P作用力的大小；
（3）若撤去档板P，小滑块依然以水平速度v0滑上木板的左端，求小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。
正确答案
解：（1）小滑块在木板上做匀减速直线运动，则整个滑动过程的平均速度
所以
（2）设小滑块在木板上滑动时所受的摩擦力大小为f，由动能定理可得
所以
由牛顿第三定律和物体的平衡条件，木板对挡板P作用力的大小等于
（3）设撤去档板P，小滑块与木板的共同速度为v，小滑块静止时距木板左端的距离为L′，此过程中小滑块的位移为x1，木板的位移为x2，则
根据动量守恒定律和动能定理有
由②③④⑤⑥式可解得
图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。
正确答案
解：（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律
2mv1=mv0，得
碰撞过程中系统损失的机械能
（2）设加速度大小为a，有
得
（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，受力分析如图所示
FS=kx
x=d+mg/k
得
如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B点。质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连。某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得
（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；
（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力；
（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C。
正确答案
解：（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大。设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得2mv0＝3mv
由机械能守恒定律
解得：
（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动。设此时a、b的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得
2mv0＝2mv1+mv2
解得：
滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有
解得N=5mg
根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力N′=5mg，方向竖直向下
（3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为vC，此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律
解得
再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为vC'，由机械能守恒定律可得：
解得vC'=0＜
质量分别为m和3m的物块A、B用一根轻弹簧连接，置于光滑的水平面上，物块A刚好与墙接触。先用外力缓慢向左推物块B使弹簧压缩，然后撤去外力，此过程中外力做功为W，求：
(1)从撤去外力到物块A离开墙壁的过程中，墙壁对物块A的冲量。
(2)在物块A离开墙壁后的运动过程中，物块A、B的最小速度值。
正确答案
解：(1)压缩弹簧时外力做功全部转化为弹性势能，撤去外力后，物块B在弹力作用下做加速运动。在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒。设弹簧恢复原长时，物块B的速度为vB0，有：
解得：
此过程中系统的动量变化即为墙给A的冲量，有：I=3mvB0
联立解得：
(2)当弹簧恢复原长时，物块A的速度为最小值VA0，有VA0=0
物块A离开墙壁后，在弹簧的作用下速度逐渐增大，物块B的速度逐渐减小，当弹簧再一次恢复原长时，物块A达到最大速度vA，物块B的速度减小到最小值vB，在此过程中系统的动量守恒、机械能守恒，有：
3mvB0=mvA+3mvB
联立可得：
水平光滑的地面上，质量为m的木块放在质量为M的平板小车的左端，M＞m，它们一起以大小为v0的速度向右做匀速直线运动，木块与小车之间的动摩擦因数为µ，小车与竖直墙碰后立即以v0向左运动，m没从M上掉下．
求：（1）它们的最后速度？
（2）木块在小车上滑行的时间？
（3）小车至少多长？
正确答案
（1）小车与墙壁碰撞后，小车与滑块系统动量守恒，有：（M+m）v=Mv0-mv0
解得：v=
（2）滑块相对与平板的滑动过程，根据动量定理，有：µmgt=m（v0+v）
解得：t=
（3）对小车和滑块系统运用功能关系列式，有：
解得：S=
答：（1）它们的最后速度为
（2）木块在小车上滑行的时间为
（3）小车至少长
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