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题型：简答题

简答题 · 10 分

24．设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为.

（1）求，，，的值；

（2）猜想的表达式，并证明之.

正确答案

（1），，，.

（2）猜想.

解析

试题分析：本题属于探究性问题，题目的难度是逐渐由易到难，通过归纳猜想，得出结论，再利用数学归纳法进行证明。

（1），，，.

（2）猜想.

下用数学归纳法证明之.

证明：①当时，由（1）知猜想成立；

②假设当时，猜想成立，即，而，所以得. ……6分

则当时，易知，

而当集合从变为时，在的基础上增加了1个2，2个3，3个4，…，和个，

所以

，

即.

所以当时，猜想也成立.

综上所述，猜想成立.

考查方向

本题考查了集合、数列的概念与运算，考查探究能力及运用数学归纳法的推理论证能力。

解题思路

本题考查数学归纳法，解题步骤如下：

1、验证当n取第一个值时命题成立( 即n＝时命题成立) (归纳奠基）；

2、假设当时命题成立，证明当n=k＋1时命题成立(归纳递推）

3、由（1）（2）就可以判定，对于一切n≥的所有自然数n命题成立(结论）

易错点

数学归纳法证明的步骤，尤其第二部归纳递推要过程充分。

知识点

归纳推理数学归纳法的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．我们知道，把所有的正整数按照不同的方式排列，就会出现很多不同的意义。现在把所有正整数按从小到大的顺序排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右数第个数，若，则的和为．

正确答案

1004

解析

最后一个数是首项为1，等比为2的前n项和，n+1表示行数，当n=10时，即第11行的最后一个数为2047，第11行共有=1024个数，2047-2016=31,1024-31=993，即2016是第11行，第993个数，11+993=1004

考查方向

等比数列前n项和公式。

解题思路

易错点

找不到规律；推理出错，计算错误都是导致出错的原因。

知识点

等差数列的基本运算等比数列的基本运算归纳推理

棒棒哒，已学完当前知识点学习下一知识点

下一知识点 : 类比推理

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