类比推理
共13题

· 类比推理

类比推理
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题型：填空题

填空题 · 5 分

观察下列不等式

，

……

照此规律，第五个不等式为（）。

正确答案

答案：

解析

观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=，

右边=，所以第五个不等式为.

知识点

类比推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面运算公式正确的是：

①； ②；③2；④2.

A①②

B③④

C①④

D②③

正确答案

解析

经验证，只有③④正确.

知识点

类比推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　)

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题类比推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．如图，P是双曲线上的动点，F1、F2是双曲线的焦点，M是的平分线上一点，且某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知为等腰三角形，且M为F2M的中点，得类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是的平分线上一点，且.则|OM|的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质类比推理

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值，且定值是”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明；

（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程双曲线的几何性质类比推理

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