- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
如果|x+1|+|x+6|＞a对任意实数x总成立，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：∵不等式|x+1|+|x+6|＞a恒成立，
∴a小于|x+1|+|x+6|的最小值．
根据绝对值的几何意义，|x+1|+|x+6|表示在数轴上点x到-1、-6两点的距离之和．
∴当x在-1、-6点之间时（包括-1、-6点），这个距离之和的最小值为5
即当-6≤x≤-1时，|x+1|+|x+6|取得最小值5，
综上所述，可得a＜5
故选：D
不等式|
正确答案
解析
解：分析不等式|
故
即
解得0＜x＜2．
故选A．
（2015秋•上海校级月考）集合A={ t|t∈Z，关于x的不等式x2≤2-|x-t|至少有一个负数解 }，则集合A中的元素之和等于______．
正确答案
-2
解析
解：原不等式x2≤2-|x-t|化成：
|x-t|≤2-x2且 0＜2-x2在同一坐标系画出y=2-x2（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-
故实数t的取值范围是（-
∴t=-2，-1，0，1．A={-2，-1，0，1}
则集合A中的元素之和等于-2
故答案为：-2．
已知不等式|x+1|-a＜|x-2|的解集为（-∞，2），则a的值为______．
正确答案
3
解析
解：由题意可得不等式|x+1|-|x-2|＜a 的解集为（-∞，2），
|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1对应点的距离减去数轴上的x对应点到2对应点的距离，
当x≥2时，|x+1|-|x-2|=3，当x＜2时，|x+1|-|x-2|＜3，
故a的值为3，
故答案为 3．
若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于______．
正确答案
解：∵不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴
∴a=-4
故答案为：-4
解析
解：∵不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴
∴a=-4
故答案为：-4
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