- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
关于x的不等式|x|-|x-1|≤a在R上恒成立（a是常数），则实数a的取值范围是______．
正确答案
a≥1
解析
解：令函数g（x）=|x|-|x-1|．
当x＞1时，g（x）=x-（x-1）=1．
当x＜0时，g（x）=-x-（1-x）=-1
当0≤x≤1时，g（x）=x-（1-x）=2x-1，-1≤g（x）=2x-1≤1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．
不等式|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|的解集是______．
正确答案
（2，+∞）
解析
解：∵|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|⇔|（2x-1）-log3（x-1）|2＜（2x-1）2+log32（x-1）+2（2x-1）•log3（x-1）⇒4（2x-1）•log3（x-1）＞0，
∴
∴不等式|2x-1-log3（x-1）|＜|2x-1|+|log3（x-1）|的解集是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（ ）
A1
B
C
D2
正确答案
解析
解：由题意，M≥=|1+a+2b|=|-1-a-2b|，M≥|1+a-2b|，4M≥4|2+b|
∴6M≥|-1-a-2b|+|1+a-2b|+4|2+b|≥|-（1+a-2b）+（1+a-2b）+4（2+b）|=8
∴M≥
M的最小值是
故选B
不等式|x|•（x-1）＜0的解集是______．
正确答案
{x|x＜1且x≠0}
解析
解：由不等式|x|•（x-1）＜0 可得 x≠0 且 x-1＜0，
解得 x＜1且x≠0，
故答案为 {x|x＜1且x≠0}．
（2015秋•菏泽期末）已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是______．
正确答案
（-1，2）
解析
解：由题意知，当0≤x≤3时，-1≤f（x）≤1，
即|f（x）|≤1时，0≤x≤3，
所以|f（x+1）|＜1⇒0＜x+1＜3，
所以-1＜x＜2，
故答案为：（-1，2）
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