- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：由于|x-5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和-3对应点的距离之和，其最小值为8，
再由关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，
故选：A．
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|，
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x-1|+|x+1|≥3
据绝对值几何意义求解，|x-1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，-1表示的点距离之和不小3，
由于数轴上数-
所以所求不等式解集为（-∞，-
（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（-∞，-1]∪[3，+∞）
解析
解：（1）当a=-1时，f（x）=|x-1|+|x+1|，由f（x）≥3有|x-1|+|x+1|≥3
据绝对值几何意义求解，|x-1|+|x+1|≥3几何意义，是数轴上表示实数x的点距离实数1，-1表示的点距离之和不小3，
由于数轴上数-
所以所求不等式解集为（-∞，-
（2）由绝对值的几何意义知，数轴上到1的距离与到a的距离之和大于等于2恒成立，则1与a之间的距离必大于等于2，从而有a∈（-∞，-1]∪[3，+∞）
若不等式（lgx）2＜|lgx|＜|logx10|成立，则实数x的一个取值区间为（ ）
A（
B（1，100）
C（
D（0，10）
正确答案
解析
解：∵不等式（lgx）2＜|lgx|＜|logx10|成立，∴-1＜lgx＜1，
解得 
故选C．
如果关于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围为______．
正确答案
（3，+∞）
解析
解：|x-1|+|x+2|表示数轴上的x对应点到1和-2对应点的距离之和，其最小值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，
故实数a的取值范围为（3，+∞），
故答案为 （3，+∞）．
（2011年高考山东卷）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（ ）
正确答案
解析
∴x≤-4，此时不等式的解集为{x|x≤-4}．
当-3＜x≤5时，原不等式可化为5-x+x+3≥10，此时无解．
当x＞5时，原不等式可化为x-5+x+3≥10，解得x≥6，此时不等式的解集为{x|x≥6}．
综上可知，原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥6}，
故选D．
方法二：由绝对值的几何意义可知，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和，
又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10，
如图，故满足|x-5|+|x+3|≥10的解集为（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故选D．
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