热门试卷

{a|a≤1}

（1）当a≤0时，不等式|x－2|+|x－a|≥a在R上恒成立；（2）当a>0时，由于|x－2|+|x－a|≥|2－a|，要使不等式|x－2|+|x－a|≥a恒成立，只要|2－a|≥a即可，

解得0

（Ⅰ）{，]．    （Ⅱ） (－∞，－2)∪[，＋∞)

本试题主要是考查了绝对值不等式的运用和求解的综合运用。结合了分段函数的图像与图像的交点的综合运用。

（1）对于f(x)＝|x－3|＋|x－4|，利用三段论，作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知不等式f(x)≤2的解集为[，]． 

（2）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．

当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，结合图像得到结论

解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝            …2分

作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知

不等式f(x)≤2的解集为[，]．            …5分

（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．

当且仅当函数y＝f(x)与直线y＝ax－1有公共点时，存在题设的x．

由图象知，a取值范围为(－∞，－2)∪[，＋∞)

证明：当时，总有

，即 。                          ……  2分

又

                                         ……  4分

                                        ……  8分

                                     ……

原不等式的解为1／2≤x＜5

原不等式

因为 

又

所以，原不等式组

因此，原不等式的解集为1／2≤x＜5