绝对值不等式的解法
共1415题

· 绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法
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题型：填空题

填空题

若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是__________.

正确答案

因为|3x-b|<4,所以,所以.

题型：填空题

填空题

若不等式在上的解集非空，则实数的取值范围是

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知函数=.

(Ⅰ)当时，求不等式 ≥3的解集；

(Ⅱ) 若≤的解集包含，求的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.

正确答案

1。{|≤1或≥8} 2。[－3,0]

(Ⅰ)当时，=，

当≤2时，由≥3得，解得≤1；

当2＜＜3时，≥3，无解；

当≥3时，由≥3得≥3，解得≥8，

∴≥3的解集为{|≤1或≥8}；

(Ⅱ) ≤，

当∈[1,2]时，==2，

∴，有条件得且，即，

故满足条件的的取值范围为[－3,0]

题型：简答题

简答题

（12分）设函数f(x)= (1)解不等式f(x) (2)若不等式f(x)对xR恒成立，求实数a的取值范围

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数，其中．

（I）当a=1时，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．

正确答案

（Ⅰ）或． (Ⅱ) 。

(I)当a=1时，不等式转化为,此不等式易解.

（II）解本小题关键是把转化为,然后再讨论去绝对值转化为或即或

求解.

解：（Ⅰ）当时，可化为

．由此可得或．

故不等式的解集为或．…………5 分

(Ⅱ) 由得此不等式化为不等式组

或即或

因为，所以不等式组的解集为

由题设可得= ，故…………10分

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