热门试卷

解：A={x|x2﹣5x﹣6＜0}=（﹣1，6）

B={x||x﹣2|≥1}={x|x≥3，或x≤1}，

（1）A∩B={x|﹣1＜x≤1，或3≤x＜6}

（2）A∪B=R

（3）∵U=R，∴CUA={x|x≤﹣1，或x≥6}

同理CUB={x|1＜x＜3}．

∴（CUA）∩（CUB）=Φ．

解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f′（1）=f′（﹣1）=0，解得a=1，b=0．

∴f（x）=x3﹣3x

（2）∵f（x）=x3﹣3x，

∴f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），

当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，

故f（x）在区间[﹣1，1]上为减函数，fmax（x）=f（﹣1）=2，fmin（x）=f（1）=﹣2

∵对于区间[﹣1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，

都有|f（x1）﹣f（x2）|≤|fmax（x）﹣fmin（x）|

|f（x1）﹣f（x2）|≤|fmax（x）﹣fmin（x）|=2﹣（﹣2）=4

（3）f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），

∵曲线方程为y=x3﹣3x，

∴点A（1，m）不在曲线上．设切点为M（x0，y0），

切线的斜率为（左边用导数求出，右边用斜率的两点式求出），整理得2x03﹣3x02+m+3=0．

∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，故此方程有三个不同解，

下研究方程解有三个时参数所满足的条件设g（x0）=2x03﹣3x02+m+3，

则g′（x0）=6x02﹣6x0，由g′（x0）=0，得x0=0或x0=1．

∴g（x0）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减．

∴函数g（x0）=2x03﹣3x02+m+3的极值点为x0=0，x0=1

∴关于x0方程2x03﹣3x02+m+3=0有三个实根的充要条件是，解得﹣3＜m＜﹣2．故所求的实数a的取值范围是﹣3＜m＜﹣2．