- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0（a∈R）；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）不等式f（x）+a-1＞0即为|x-2|+a-1＞0，
当a=1时，解集为x≠2，即（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞1时，解集为全体实数R；
当a＜1时，解集为（-∞，a+1）∪（3-a，+∞）．
（Ⅱ）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x-2|＞-|x+3|+m对任意实数x恒成立，
即|x-2|+|x+3|＞m恒成立，（7分）
又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x-2|+|x+3|≥|（x-2）-（x+3）|=5，于是得m＜5，
故m的取值范围是（-∞，5）．
若对于任意实数x，不等式|x+2|-|x-1|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
（1）设f（x）=|x+2|-|x-1|，则有f（x）=
当x≤-2时，f（x）有最小值-3；当-2≤x≤1时，f（x）有最小值-3；
当x≥1时，f（x）=3．综上f（x）有最小值-3，所以，a＜-3．
故答案为：a＜-3．
如图，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM 上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和。
（1）将y表示为x的函数；
（2）要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？
正确答案
解：（1）y=4|x-10|+6|x-20|，0≤x≤30。
（2）依题意，x满足
解不等式组，其解集为[9，23]
所以x∈[9，23]。
已知函数f（x）=|x-4|+|x-1|。
（1）求f（x）的最小值；
（2）解不等式|x-4|+|x-1|≤5。
正确答案
解：（1）当
（2）解集为
设函数f（x）=|2x-4|+1。
（1）画出函数y=f（x）的图象；
（2）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围。
正确答案
解：（1）由于f（x）=
则函数y=f（x）的图象如图所示
（2）由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥
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