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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=|x-a|。

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。

正确答案

解:(1)

对应系数得

(2)令g(x)=f(x)+f(x+5),则由的图象知

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题型:简答题
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简答题

已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|。

(1)解不等式f(x)≤4;

(2)若存在x使得f(x)+a≤0成立,求实数a的取值范围。

正确答案

解:(1)

做出函数的图像,

它与直线y=4的交点为(-8,4)和(2,4)

的解集为[-8,2]。

(2)由的图像可知当x=-时,

所以存在x使得f(x)+a≤0成立-a≥a≤

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题型:简答题
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简答题

(选做题)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。

(1)求a的值;

(2)若恒成立,求k的取值范围。

正确答案

解:(1)由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2

∵不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.

∴当a≤0时,不合题意;

当a>0时, ,

∴a=2 。

(2)记

∴h(x)=

∴|h(x)|≤1

恒成立,

∴k≥1。

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题型:简答题
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简答题

设全集U=R。

(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);

(2)记A为(1)中不等式的解集,集合,若(CUA)∩B恰有3个元素,求a的取值范围。

正确答案

解:(1)由

时,解集是R

时,解集是

(2)当a>1时,(CA)=

时,CA=

,即

所以B=Z

当(CUA)∩B恰有3个元素时,a就满足

解得

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题型:简答题
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简答题

设f(x)=|x+2|+|x-2|,

(1)证明:f(x)≥4;

(2)解不等式f(x)≥x2-2x+4.

正确答案

(1)∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|(x+2)+(2-x)|=4,

∴f(x)≥4.(5分)

(2)当x<-2时,f(x)=-2x≥x2-2x+4,解集为x∈∅;(7分)

当-2≤x≤2时,f(x)=4≥x2-2x+4,解集为[0,2];(9分) 

当x>2时,f(x)=2x≥x2-2x+4,解集为∅(11分)

综上所述,f(x)≥x2-2x+4的解集为[0,2].(12分)

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