- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知函数f（x）=|x-a|。
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。
正确答案
解：（1）
对应系数得
（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），则由
故
已知函数f（x）=|2x+1|-|x-3|。
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若存在x使得f（x）+a≤0成立，求实数a的取值范围。
正确答案
解：（1）
做出函数
它与直线y=4的交点为（-8，4）和（2，4）
∴
（2）由
所以存在x使得f（x）+a≤0成立
（选做题）已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。
（1）求a的值；
（2）若
正确答案
解：（1）由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2
∵不等式f（x）≤3的解集为{x|-2≤x≤1}．
∴当a≤0时，不合题意；
当a＞0时，
∴a=2 。
（2）记
∴h（x）=
∴|h（x）|≤1
∴
∴k≥1。
设全集U=R。
（1）解关于x的不等式|x-1|+a-1＞0（a∈R）；
（2）记A为（1）中不等式的解集，集合
正确答案
解：（1）由
当
当
（2）当a＞1时，（C∪A）=
当
因
由
所以B=Z
当（CUA）∩B恰有3个元素时，a就满足
解得
设f（x）=|x+2|+|x-2|，
（1）证明：f（x）≥4；
（2）解不等式f（x）≥x2-2x+4．
正确答案
（1）∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|（x+2）+（2-x）|=4，
∴f（x）≥4．（5分）
（2）当x＜-2时，f（x）=-2x≥x2-2x+4，解集为x∈∅；（7分）
当-2≤x≤2时，f（x）=4≥x2-2x+4，解集为[0，2]；（9分）
当x＞2时，f（x）=2x≥x2-2x+4，解集为∅（11分）
综上所述，f（x）≥x2-2x+4的解集为[0，2]．（12分）
扫码查看完整答案与解析