- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知函数f(x)=|x-a|。
(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5},求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围。
正确答案
解:(1)
对应系数得;
(2)令g(x)=f(x)+f(x+5),则由的图象知
故。
已知函数f(x)=|2x+1|-|x-3|。
(1)解不等式f(x)≤4;
(2)若存在x使得f(x)+a≤0成立,求实数a的取值范围。
正确答案
解:(1)
做出函数的图像,
它与直线y=4的交点为(-8,4)和(2,4)
∴的解集为[-8,2]。
(2)由的图像可知当x=-
时,
所以存在x使得f(x)+a≤0成立-a≥
a≤
。
(选做题)已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}。
(1)求a的值;
(2)若恒成立,求k的取值范围。
正确答案
解:(1)由|ax+1|≤3得-4≤ax≤2
∵不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.
∴当a≤0时,不合题意;
当a>0时, ,
∴a=2 。
(2)记,
∴h(x)=
∴|h(x)|≤1
∴恒成立,
∴k≥1。
设全集U=R。
(1)解关于x的不等式|x-1|+a-1>0(a∈R);
(2)记A为(1)中不等式的解集,集合,若(CUA)∩B恰有3个元素,求a的取值范围。
正确答案
解:(1)由得
当时,解集是R
当时,解集是
。
(2)当a>1时,(C∪A)=;
当时,C∪A=
因
由得
,即
所以B=Z
当(CUA)∩B恰有3个元素时,a就满足
解得。
设f(x)=|x+2|+|x-2|,
(1)证明:f(x)≥4;
(2)解不等式f(x)≥x2-2x+4.
正确答案
(1)∵|x+2|+|x-2|=|x+2|+|2-x|≥|(x+2)+(2-x)|=4,
∴f(x)≥4.(5分)
(2)当x<-2时,f(x)=-2x≥x2-2x+4,解集为x∈∅;(7分)
当-2≤x≤2时,f(x)=4≥x2-2x+4,解集为[0,2];(9分)
当x>2时,f(x)=2x≥x2-2x+4,解集为∅(11分)
综上所述,f(x)≥x2-2x+4的解集为[0,2].(12分)
扫码查看完整答案与解析