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解：（1）由题意得f（x）≤1，即|x-3|-2≤1，解得0≤x≤6

所以x的取值范围是[0，6]。

（2）f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6，

对于由绝对值不等式的性质得

f（x）-g（x）=|x-3|+|x+1|-6=|3-x|+|x+1|-6≥ |（3-x）+（x+1）|-6=4-6=-2

于是有m+1≤-2，得m≤-3，

即m的取值范围是（-∞，-3]。

证明：，|x-a|＜l，

∴

。 

（1）由绝对值不等式，有|a+1|+|a-1|≥|（a+1）-（a-1）|=2，

那么对于|a+1|+|a-1|≥M，只需|a+1|+|a-1|min≥M，即M≤2，则m=2．

（2）不等式即|x-1|+|2x-3|≤2，

当x≤1时：1-x-2x+3≤2，即x≥，则≤x≤1，

当1＜x＜时：x-1-2x+3≤2，即x≥0，则1＜x＜，

当x≥时：x-1+2x-3≤2，即x≤3，则≤x≤3，

那么不等式的解集为[，1]∪（1， ）∪[，3]=[，3]．

解：当x≥时，原不等式变为：2x-1＜x+1，解得x＜2，所以原不等式的解集为[，2）；

当0≤x＜时，原不等式变为：1-2x＜x+1，解得x＞0，所以原不等式的解集为[0，）；

当x＜0时，原不等式变为：1-2x＜-x+1，解得x＞0，所以原不等式无解

综上，原不等式的解集为[0，2）。