- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
若关于x的不等式
正确答案
（-
解析
当y=|x-1|过点（0，-a）时，-a=|0-1|=1，∴a=-1．
当y=
由判别式△=4-4（-2a-2）=0，解得a=-
数形结合可得实数a的取值范围是 （-
故答案为 （-
已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范围；
（2）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（3）若当x∈[0，1]时，恒有f（x）＜0，求实数a的取值范围．
正确答案
解：（1）f（1）≤1，即|1-a|-2≤1，即|1-a|≤3，即|a-1|≤3，∴-3≤a-1≤3．
解得-2≤a≤4，故a的取值范围为[-2，4]．
（2）由于 f（x）=x|x-a|-2=
故函数f（x）的单调增区间为
（3）x=0时，f（x）=-2＜0成立； 由于当x∈（0，1]时，恒有f（x）＜0，故x|x-a|＜2，∴
∴-
令
∴g（1）＜a＜h（1），
∴a∈（-1，3）．
解析
解：（1）f（1）≤1，即|1-a|-2≤1，即|1-a|≤3，即|a-1|≤3，∴-3≤a-1≤3．
解得-2≤a≤4，故a的取值范围为[-2，4]．
（2）由于 f（x）=x|x-a|-2=
故函数f（x）的单调增区间为
（3）x=0时，f（x）=-2＜0成立； 由于当x∈（0，1]时，恒有f（x）＜0，故x|x-a|＜2，∴
∴-
令
∴g（1）＜a＜h（1），
∴a∈（-1，3）．
A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，则实数a的取值范围是______．
B．（几何证明选做题）如图所示，圆O是△ABC的外接圆，过C点的切线交AB的延长线于点D，
C．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线
正确答案
[3，+∞）
1
解析
解：A．∵|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，即|x+1|+|x-2|≥3，
由关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤a有解，知a≥3，
故答案为[3，+∞）．
B．由切割线定理得：DB•DA=DC2，即DB（DB+BA）=DC2，∴DB2+3DB-28=0，得DB=4．
∵∠A=∠BCD，∴△DBC∽△DCA，∴
故答案为
C．直线ρcos（θ-
圆ρ=2 即 x2+y2=4，圆心到直线的距离等于 
故直线和圆相交，故直线和圆有两个交点，
故答案为 2．
关于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a-3的解集是空集，则a的取值范围是（ ）
正确答案
解析
解：设f（x）=|x-1|-|x-2|
当x＜1时，f（x）=-（x-1）+（x-2）=-1，
当x＞2，f（x）=（x-1）-（x-2）=1，
当1≤x≤2，f（x）=（x-1）+（x-2）=2x-3，故此时有-1≤f（x）=2x-3≤1．
综上所述f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值为-1，
要使得关于x的不等式|x-1|-|x-2|≤a2+a+1的解集是空集，
只要使得a2+a+1的最小值小于f（x）=|x-1|-|x-2|的最小值即可．
即a2+a-3≤-1，a2+a-2≤0解得-2≤a≤1，
故答案选择C．
已知p：|1-
正确答案
解：由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得 1-m≤x≤1+m
故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}
由 
故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}
∵￢p是￢q的充分而不必要条件
∴
∴实数m的取值范围 0＜m≤3
解析
解：由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得 1-m≤x≤1+m
故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}
由
故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}
∵￢p是￢q的充分而不必要条件
∴
∴实数m的取值范围 0＜m≤3
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