- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知a＞0，b＞0，且a2+b2=
（Ⅰ）求m的最小值；
（Ⅱ）若2|x-1|+|x|≥a+b对任意的a，b恒成立，求实数x的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=
∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，
∴a+b≤3，（当且仅当
又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．
故m的最小值为3．…（4分）
（II）要使2|x-1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x-1|+|x|≥3．
∴
∴
解析
解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且a2+b2=
∴9=（a2+b2）（12+12）≥（a+b）2，
∴a+b≤3，（当且仅当
又∵a+b≤m恒成立，∴m≥3．
故m的最小值为3．…（4分）
（II）要使2|x-1|+|x|≥a+b恒成立，须且只须2|x-1|+|x|≥3．
∴
∴
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：令y=|x+3|+|x-1|
的几何意义是数轴上到-3与1的距离的最小值为：4，
所以要使得不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立
只要a2-3a≤4即可
∴-1≤a≤4
故选A．
对于任意实数a（a≠0）和b，不等式
正确答案
[0，2]
解析
解：由题意可得
故
而
由于
又由于数轴上0和2对应点到
故不等式
故答案为[0，2]．
若关于x的不等式x+|x-1|≤a有解，则实数a的取值范围是______．
正确答案
[1，+∞）
解析
解：令y=x+|x-1|，
当x≤1时y=x+1-x=1，
当x＞1时y=x+x-1=2x-1＞1，
y最小值=1，
要满足x的不等式x+|x-1|≤a有解
则a≥1．
故答案为：[1，+∞）．
解关于x的不等式|ax-1|＞a+1（a＞-1）．
正确答案
解：|ax-1|＞a+1⇔ax-1＞a+1或ax-1＜-a-1⇔ax＞a+2或ax＜-a．…（2分）
当-1＜a＜0时，x＜
∴原不等式的解集为（-∞，
当a=0时，原不等式的解集为φ．…（7分）
当a＞0时，x＞
∴原不等式的解集为（-∞，-1）∪（
解析
解：|ax-1|＞a+1⇔ax-1＞a+1或ax-1＜-a-1⇔ax＞a+2或ax＜-a．…（2分）
当-1＜a＜0时，x＜
∴原不等式的解集为（-∞，
当a=0时，原不等式的解集为φ．…（7分）
当a＞0时，x＞
∴原不等式的解集为（-∞，-1）∪（
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