绝对值不等式的解法
共1415题

· 绝对值不等式的解法

绝对值不等式的解法
共1415题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知函数f（x）=|lnx|-1．

（1）当x＞0时，解不等式x（x+）≤．

（2）当x∈[t，t+]（0），求函数g（x）=|f（x）|的最大值；

（3）当x＞e时，有f（x）＜x2-（k+2e）x+e2+ke恒成立，求实数k的取值范围．（注：e为自然对数的底数）．

正确答案

解：（1）当x＞0时，不等式x（x+）≤，

等价于 x2+x-≤0，

解得--≤x≤-+．

再根据 x＞0，可得不等式的解集为

{x|0＜x≤-+}．

（2）当x∈[t，t+]（0），

画出函数g（x）=|f（x）|的图象，

如图所示：显然函数g（x）在[t，]上是减函数，

在[，t+]上是增函数，

函数g（x）=|f（x）|在区间[t，t+]的最大值

为 max{g（t），g（t+）}．

（3）当x＞e时，函数f（x）=lnx-1，由题意可得 x2-（k+2e）x+e2+ke-lnx+1＞0恒成立．

即k＜=（x-e）- 恒成立．

令h（x）=（x-e）-，由于函数h（x）是（e，+∞）上的增函数，

且 ==，∴h（x）＞h（e）=0-，∴k≤-，即k的范围为（-∞，-]．

解析

解：（1）当x＞0时，不等式x（x+）≤，

等价于 x2+x-≤0，

解得--≤x≤-+．

再根据 x＞0，可得不等式的解集为

{x|0＜x≤-+}．

（2）当x∈[t，t+]（0），

画出函数g（x）=|f（x）|的图象，

如图所示：显然函数g（x）在[t，]上是减函数，

在[，t+]上是增函数，

函数g（x）=|f（x）|在区间[t，t+]的最大值

为 max{g（t），g（t+）}．

（3）当x＞e时，函数f（x）=lnx-1，由题意可得 x2-（k+2e）x+e2+ke-lnx+1＞0恒成立．

即k＜=（x-e）- 恒成立．

令h（x）=（x-e）-，由于函数h（x）是（e，+∞）上的增函数，

且 ==，∴h（x）＞h（e）=0-，∴k≤-，即k的范围为（-∞，-]．

题型：填空题

填空题

不等式的整数解是______．

正确答案

1，2，3

解析

解：∵，

∴-1＜1-＜1，

∴-2＜-＜0，

∴0＜x＜4，

∴整数解是1，2，3

故答案为：1，2，3

题型：填空题

填空题

（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有实数解，则实数a的取值范围是______．

正确答案

a＞3 或a＜1

解析

解：∵|x+1|-|x-2|≤|（x+1）-（x-2）|=3，

∴-3≤|x+1|-|x-2|≤3，

由不等式a2-4a＞|x+1|-|x-2|有实数解，

知a2-4a＞-3，解得a＞3或a＜1．

故答案为：a＞3 或a＜1．

题型：单选题

单选题

不等式的解集是（　　）

A{}

B{}

C{x|＜x＜}

D{x|x＜0或x＜}

正确答案

解析

解：由不等式可得或，

即或，解得 x＜0 或 0＜x＜，

故不等式的解集为 {x|x＜0 或 0＜x＜ }，

故选D．

题型：单选题

单选题

已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）

B0＜a＜

正确答案

解析

解：命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即a≤

命题q：y=（2a-1）x为减函数，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，1）

又p且q为真命题，可得a∈（，]

故选C

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 比较法

百度题库 > 高考 > 数学 > 绝对值不等式的解法

扫码查看完整答案与解析