- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
设函数f（x）=-4x+b，不等式|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
（1）求b的值；
（2）解不等式
正确答案
解：（1）∵|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
∴
（2）由
①当
②当
③当
∴当m＜-2时，解集为
当m=-2时，解集为空集
当m＞-2时，解集为
解析
解：（1）∵|f（x）|＜6的解集为（-1，2）
∴
（2）由
①当
②当
③当
∴当m＜-2时，解集为
当m=-2时，解集为空集
当m＞-2时，解集为
（文）不等式|2-x|+|x+1|≤a，对∀x∈[1，5]恒成立的实数a的取值范围______．
正确答案
[9，+∞）
解析
解：∵不等式|2-x|+|x+1|≤a，对∀x∈[1，5]恒成立，故|2-x|+|x+1|的最大值小于或等于a．
|2-x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，
故当x∈[1，5]时，只有x=5时，|2-x|+|x+1|取得最大值9，∴a≥9，
故答案为[9，+∞）．
已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若A⊊B，求实数a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）当a=1时，|x-2|＜1，即-1＜x-1＜1，解得1＜x＜3．
则A={x|1＜x＜3}．
由
则B={x|-3＜x＜5}．
所以A∩B={x|1＜x＜3}．
（Ⅱ）由|x-2|＜a（a＞0），得2-a＜x＜2+a．
若A⊊B，
则
所以实数a的取值范围是{a|0＜a≤3}．
设a＞0，集合A={x||x|≤a}，B={x|x2-2x-3＜0}，
（I）当a=2时，求集合A∪B；
（II）若A⊆B，求实数a的取值范围．
正确答案
（I）因为集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}，（2分）
集合B={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，（4分）
所以A∪B={x|-2≤x＜3}．（7分）
（II）集合A={x||x|≤a}={x|-a≤x≤a}（a＞0），（9分）
因为A⊆B，所以
解得a＜1，所以0＜a＜1，即a的范围为（0，1）．（13分）
已知集合A={x∈R||x-55|≤
正确答案
∵|x-55|≤
∴集合A中的最大整数为60．
故答案为60．
扫码查看完整答案与解析