热门试卷

（1）当a=1时，A={x||x-1|＜2}，

A={x|-1＜x＜3}

∵-＜0＜0

∴B={x|-2＜x＜3}（3分）

A∩B={x|-1＜x＜3}CRA∪CRB=CR（A∩B）={x|x≥3或x≤-1}（6分）

（2）A={x|a-2＜x＜a+2}

B={x|-2＜x＜3}

∴0≤a≤1（12分）

∴实数a的取值范围0≤a≤1．

（Ⅰ）若a=4，则|x-2|+|x|≤4，不等式可化为：或或，

解得A=[-1，3]（3分）

由log3＜1得0＜＜3，解得B=(-∞，-1)∪(-，+∞)（5分）

A∩B=(-，3]（6分）

（Ⅱ）由于|x-2|+|x|的最小值为2，且A⊆B，

①若a＜2，则A=∅，A⊆B显然成立；

②若a=2，则A=[0，2]，A⊆B也成立；（9分）

③若a＞2，则不等式可化为：或或，

解得A=[1-，1+]，

∵A⊆B，∴1-＞-或1+＜-1（舍去）

解得2＜a＜（13分）

综上，a＜（14分）

（1）由|x-1|+a-1＞0 得|x-1|＞1-a．

当a＞1时，解集是R；

当a≤1时，解集是{x|x＜a，或 x＞2-a}；（4分）

（2）当a＞1时，CUA=φ，不满足条件．  当a≤1时，CUA={x|a≤x≤2-a}．（6分）

因sin(πx-)+cos(πx-)=2[sin(πx-)cos+cos(πx-)sin]=2sinπx．

由sinπx=0，得πx=kπ（k∈Z），即x=k∈Z，所以B=Z．（10分）

当（CUA）∩B恰有3个元素时，

a就满足，

解得-1＜a≤0．（14分）

（1）①设复数z=a+bi（a，b∈R），定义复数z的模为：

|z|= （2分）

对任意复数z1，z2，不等式|z1|-|z2|≤|z1-z2|≤|z1|+|z2|成立

（也可以是||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|等）

②平面向量之间具有这种关系，设平面向量={x，y}，定义向量的模为：|a|= （5分）

对于任意向量||-||≤|-|≤||+|成立

（2）有，对任意集合A，B，不等式|A|-|B|≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）

左边等号成立的条件是：B=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分）

（或者：不等式||A|-|B||≤A∪B≤|A|+|B|成立（2分）

左边等号成立的条件是：B=φ 或A=φ，右边等号成立的条件是：A∩B=φ；（4分））

（3）易知：|A∩B|≤15，设|A∩B|=n，（1分）

依题意：p=≥，（3分）

即n（n-1）≥42，∴n≥7或n≤-6 （4分）

注意到n≤15，n∈N，所以7≤n≤15，且n∈N

即满足题意的|A∩B|的取值范围是{n|7≤n≤15，且n∈N }（6分）