- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
记关于x的不等式
（1）若a=3，求P．
（2）若P⊆Q，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）由
转化成（x-3）（x+1）＜0
解可得P={x|-1＜x＜3}．
（2）Q={x||x-1|≤3}={x|-2≤x≤4}．
当a＞-1时，得P={x|-1＜x＜a}，又P⊆Q，所以-1＜a≤4，
当a＜-1时，得P={x|a＜x＜-1}，又P⊆Q，所以-2≤a＜-1，
当a=-1时，得P=Φ，满足P⊆Q，所以，a=-1符合题意．
综上，a的取值范围是[-2，4]．
已知全集U=R，A={x|x2≥9，x∈R}，B={x|
正确答案
∵A={x|x2≥9，x∈R}，
∴A=（-∞，-3]∪[3，+∞）
又∵B={x|
∴B=（-1，7）
又∵C={x||x-1|＜4，x∈R}，
∴C=（-3，5）
∴A∩B=[3，7）；
A∪C=R；
A∩CU（B∩C）=（-∞，-3]∪[5，+∞）
已知a＞0，若不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是______．
正确答案
法一：∵|x-4|+|x+3|≥|x-4-3-x|=7，
∴|x-4|+|x+3|的最小值为7，
又不等式|x-4|+|x+3|≤a的解集不是空集，
∴a＞7．
法二：由绝对值的几何意义知|x-4|+|x+3|表示实数轴上的点到-3和到4两点的距离之和，
故|x-4|+|x+3|≥7，
由题意，不等式|x-4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，
只要a＞（|x-4|+|x+3|）min即可，
即a＞7，
故答案为a＞7．
若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集，则实数a的取值范围为 ______．
正确答案
解析：不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．
又∵|x-3|+|x-4|≤|x-3-（x-4）|=1，
∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，故a∈（-∞，1]．
故答案：（-∞，1]．
已知全集U=R，A={x||x-1|≥1}，B={x|
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∩（∁UB）．
正确答案
（本题满分12分）
（1）A={x|x-1≥1或x-1≤-1}={x|x≥2或x≤0}
B={x|
∴A∩B={x|x≥2或x≤0}∩{x|x≥3或x＜2}={x|x≥3或x≤0}．
（2）∵U=R，∴CUA={x|0＜x＜2}，CU B={x|2≤x＜3}
∴（CU A）∩（CU B）={x|0＜x＜2}∩{x|2≤x＜3}=∅．
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