- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知A={x|x2≥4}，B={x|
（1）求（CUB）∪（CUC），
（2）求A∩CU（B∩C）．
正确答案
由x2≥4，得x≥2，或x≤-2，
∴A={x|x≥2，或x≤-2}．
又由不等式
∴B={x|-1＜x≤6}．
又由|x-3|＜3，得0＜x＜6，∴C={x|0＜x＜6}．
∴A={x|x≤-2或x≥2}，B={-1＜x≤6}，C={x|0＜x＜6}，
（1）∴B∩C={-1＜x≤6}∩{x|0＜x＜6}={x|0＜x＜6}，
（CUB）∪（CUC）=CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．
（2）由于CU（B∩C）={x|x≤0，或x≥6}．
A∩CU（B∩C）={x|x≤-2，或x≥6}．
已知全集U={x|x2-3x+2≥0}，A={x||x-2|＞1}，B={x|
正确答案
由U={x|x2-3x+2≥0}得：U={x|x≤1或x≥2}
由A={x||x-2|＞1}得，A={x|x＜1或x＞3}
由B={x|
∴CUA={x|x=1或2≤x≤3}
CUB={x|x=2}
A∩B={x|x＜1或x＞3}
A∩（CUB）=∅
（CUA）∩B={x|x=1或2＜x≤3}
设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|
正确答案
集合A={x||x-a|＜2}={x|-2＜x-a＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，
B={x|
∵A⊆B，
∴
故答案为[0，1]．
已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x2-6x+8＜0}，则（∁UA）∩B等于______．
正确答案
A={x|x＞3或x＜-1}，CUA={x|-1≤x≤3}
B={x|2＜x＜4}，
∴CUA）∩B=（2，3]，
故答案为（2，3]．
设全集U=R，集合A={x||2x-1|＜5}，B={x|
正确答案
由已知有：A={x|-5＜2x-1＜5}={x|-2＜x＜3}，CUA=（-∞，-2]∪[3，+∞）．
B={x|
∴CUB=（-∞，-5]∪{0}∪[5，+∞），A∩B=（-2，0）∪（0，3），A∪B=（-5，5），
CU（A∪B）=（ CUA）∩（CUB）=（-∞，-5]∪[5，+∞）．
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