热门试卷

|2x-x2|≤x，当x=0时显然成立；

x≠0化简得或，

解得1≤x＜2或2≤x≤3，

所以A={x|1≤x≤3}∪{0}；

根据||≤，得到≥0，

解得x≥0且1-x＞0或x≤0且1-x＜0，

解得0≤x＜1或无解，则B={x|0≤x＜1}，

则A∪B={x|0≤x≤3}

∵（A∪B）∩C=Φ，（A∪B）∪C=R，

∴C={x|x＜0或x＞3}

∴0，3是方程ax2+x+b=0的两根，

由韦达定理：解得a=-，b=0．

∵A={x||x-2|＞1}={x|x＞3或x＜1}，

B={x|≤0}={x|-1＜x≤4}，

∴A∩B={x|-1＜x＜1或3＜x≤4}

（∁UA）∪B={x|1≤x≤3}∪{x|-1＜x≤4}={x|-1＜x≤4}．

（1）∵解不等式|x-m|＞3得x＜m-3或x＞m+3，解不等式|x-1|＜2得-1＜x＜3，

∴集合A={x||x-m|＞3}=（-∞，m-3）∪（m+3，+∞）

集合B={x||x-1|＜2}=（-1，3）

∵A∩B=∅，∴m-3≤-1且m+3≥3，解之得0≤m≤2

即实数m的范围为[0，2]；

（2）∵“p或q”为真，“p且q”为假，

∴p与q中一个是真命题，另一个是假命题

即“x∈A且x∉B”成立，或“x∉A且x∈B”成立

因此可得A∩B=∅，

由（1）的计算可得实数m的范围为[0，2]．