- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知命题p：lg（x2-2x-2）≥0，命题q：|1-
正确答案
若p真，由lg（x2-2x-2）≥0，得x2-2x-2≥1，
∴x≥3或x≤-1；
若q真，由|1-
∴0＜x＜4．
∵命题q为假，
∴x≤0或x≥4．
则{x|x≥3或x≤-1}∩{x|x≤0或x≥4}
={x|x≤-1或x≥4}、
∴满足条件的实数x的取值范围为（-∞，-1]∪[4，+∞）
故实数x的取值范围（-∞，-1]∪[4，+∞）
已知命题p：关于x的方程2x=
正确答案
命题p⇔0＜
命题q⇔a≤
且由题意知：p与q一真一假，
当p为真命题，q为假命题时，
-3＜a＜1且a＞
此时a∈∅
当p为假命题，q为真命题时，
a≤-3，或x≥1且a≤
此时a≤-3或1≤a≤
故满足条件的a的取值范围为：a≤-3或1≤a≤
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②若P且Q为假命题，则P、Q均为假命题；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a≤1；
⑤点（x，y）在映射f作用下的象是（2x，lo
其中真命题的是______（写出所有真命题的编号）
正确答案
命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，故①正确．
若P且Q为假命题，则P、Q至少有一个是假命题，故②错误；
在△ABC中，sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，故③正确；
不等式的解集为|x|+|x-1|＞a的解集为R，则a＜1，故④错误；
点（x，y）在映射f作用下的象是（2x，lo
故答案为：①③⑤
已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
正确答案
若|x-1|≤2
则-1≤x≤3
即M=[-1，3]
若
则x∈{0，1，2，3，4}
即P={0，1，2，3，4}
∴M∩P={0，1，2，3}
故答案：{0，1，2，3}
已知集合A={x∈R||x-1|＞2}，集合B={x∈R|x2-（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=______．
正确答案
∵集合A={x∈R||x-1|＞2}={x|x＞3，或 x＜-1}，
集合B={x∈R|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}，
当a=1时，B=∅，不满足条件．
当a＞1时，B=（1，a），由A∩B=（3，5）可得a=5．
当a＜1时，B=（a，1 ），不满足A∩B=（3，5）．
综上可得，只有a=5，
故答案为 5．
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