- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知集合A={x||x-1|＞2}，B={x|x（x-5）＜0}，则A∩B=______．
正确答案
集合A={x||x-1|＞2}={x|x-1＞2，或x-1＜-2}={x|x＞3，或x＜-1}，
B={x|x（x-5）＜0}={x|0＜x＜5}，则A∩B={x|3＜x＜5}，
故答案为 {x|3＜x＜5}．
设集合A={x||x-a|＜2}，B={x| 
正确答案
解|x-a|＜2得：a-2＜x＜a+2．
∴集合A=（a-2，a+2）
解
∵A⊆B，
∴
设全集U=R，A={x||x|＞1}，B={x|
正确答案
由A={x||x|＞1}得A=（-∞，-1）∪（1，+∞）；…（2分）
由B={x|
所以A∩B=（1，2]；…（2分）
所以∁U（A∩B）=（-∞，1]∪（2，+∞）．…（2分）
已知：全集I=R，集合M={x||x-2|＞1}，集合N={x|lg（x2+5）=lg6x}，求：∁IM∩N=______．
正确答案
由|x-2|＞1得
x-2＞1或x-2＜-1
即x＞3或x＜1．
∴M={x|x＞3或x＜1}．
∵全集I=R，∴∁IM={x|1≤x≤3}．
由lg（x2+5）=lg6x
得
解得x=1或5．
∴N={x|x=1或5}={1，5}
∴∁IM∩N={x|1≤x≤3}∩{1，5}={1}．
故答案为：{1}．
已知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤11}，B={x∈R|x=4t+
正确答案
由绝对值的几何意义可知集合A={x∈R||x+3|+|x-4|≤11}={x|-1≤x≤6}，
由基本不等式可得：B={x∈R|x=4t+
所以A∩B=[4，6]．
故答案为：[4，6]．
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