- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知集合M={x||x|＜2}，N={x|
正确答案
集合M={x||x|＜2}，可得集合M={x|-2＜x＜2}；
N={x|
即N={x|-1＜x＜3}，
集合M∩N={x|-2＜x＜2}∩{x|-1＜x＜3}={x|-1＜x＜2}
故答案为：{x|-1＜x＜2}．
已知集合P={x|x（x-3）＜0}，Q={x||x|＜2}，则P∩Q=______．
正确答案
∵P={x|x（x-3）＜0}={x|0＜x＜3}
又∵Q={x||x|＜2}={x|-2＜x＜2}，
∴P∩Q={x|0＜x＜2}
故答案为（0，2）
A={x||x-a|＜1}，B={x||x-2|＞3}，且A∩B=∅，则a的取值范围______．
正确答案
A={x||x-a|＜1}={x|a-1＜x＜a+1}；
B={x||x-2|＞3}={x|x＞5或x＜-1}
∵A∩B=∅，
∴
故答案为：[0，4]．
已知M={x∥x-3|＜4}，N={x|
正确答案
∵|x-3|＜4
∴-4＜x-3＜4⇒-1＜x＜7
所以集合M={x||x-3|＜4}={x|-1＜x＜7}
∵
∴-2＜x＜1
所以集合N={x|
∴集合M∩N={0}
故答案为：{0}
已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2a）x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是______．
正确答案
由题意，命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，由于|x|+|x-1|≥1，故a＜1
命题q：f（x）=-（5-2a）x是减函数．可得5-2a＞1，解得a＜2
∵p，q中有且仅有一个为真命题
若p真，q假，此时实数a的取值范围是∅
若p假，q真，此时实数a的取值范围是1≤a＜2
综上得p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是[1，2）
故答案为[1，2）
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