- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知命题p：|x-8|＜2，q：
正确答案
因为命题p：|x-8|＜2，所以p：{x|6＜x＜10}．
q：
r：x2-3ax+2a2＜0（a＞0）．所以r：{x|a＜x＜2a}，
由命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，
可得：
所以a的取值范围[5，6]．
已知命题p：|4-x|≤6，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
正确答案
¬p：|4-x|＞6，x＞10，或x＜-2，
A={x|x＞10，或x＜-2}
q：x2-2x+1-a2≥0，x≥1+a，或x≤1-a，
记B={x|x≥1+a，或x≤1-a}
而¬p⇒q，∴A⊊B，即
设函数f（x）=|x-m|-mx，其中m为常数且m＜0．
（1）解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）试探求f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．
正确答案
（1）由f（x）＜0得，|x-m|＜mx，得-mx＜x-m＜mx，
即
①当m=-1时，
②当-1＜m＜0时，
③当m＜-1时，
综上所述，当m＜-1时，不等式解集为{x|x＜
当m=-1时，不等式解集为{x|x＜-
当-1＜m＜0时，不等式解集为{x|
（2）f（x）=
∵m＜0，∴1-m＞0，f（x）在[m，+∞）上单调递增，要使函数f（x）存在最小值，
则f（x）在（-∞，m）上是减函数或常数，
∴-（1+m）≤0即m≥-1，又m＜0，
∴-1≤m＜0．
故f（x）存在最小值的充要条件是-1≤m＜0，且f（x）min=f（m）=-m2．
己知集合A={x||x-1|<1}，B=
正确答案
解：A={x|0
∴A∩B={x|1
∵ “x ∈A ∩B”是“x ∈C”的充分不必要条件
∴A ∩B
∴2×22+2m-1≤0
即m≤
已知集合A={x||1-
求：
（Ⅰ）集合A，B；
（Ⅱ）实数m的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）由|1-
∴-2≤x≤10，
∴A=[-2，10]；
∵x2-2x+1-m2=[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0，
∴当m≥0时，B=[1-m，1+m]；
当m＜0时，B=[1+m，1-m]；
（Ⅱ）∵CRA是∁RB的必要不充分条件，
∴B是A的必要不充分条件．
∴当m≥0时，A=[-2，10]⊆B=[1-m，1+m]；
即
∴m≥9；
当m＜0时，A=[-2，10]⊆B=[1+m，1-m]；
同理可得，m≤-9．
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