- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
已知p：|1-
正确答案
由x2-2x+1-m2≤0（m＞0）得 1-m≤x≤1+m
故￢q：A={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}
由 |1-
故￢p：B={x|x＜-2或x＞10}
∵￢p是￢q的充分而不必要条件
∴
∴实数m的取值范围 0＜m≤3
已知P：|2x-3|＞1；q：
正确答案
p的解集{x|x＞2或x＜1}，所以非p的解集{x|1≤x≤3}，
q的解集{x|x＞2或x＜-3}，所以非q的解集{x|-3≤x≤2}，
∵{x|1≤x≤3}⊂{x|-3≤x≤2}，
∴非p是非q的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要．
设A={x|
正确答案
∵A={x| 
B={x||x-b|＜a}={x|b-a＜x＜b+a}，
∵“a=1”是“A∩B≠Φ”的充分条件，∴{x|-1＜x＜1}∩{x|b-1＜x＜b+1}≠Φ，
当b=0时，A=B，满足条件．
当b≠0时，应有 b-1＜-1＜b+1，或 b-1＜1＜b+1．
解得-2＜b＜0，或 0＜b＜2．
综上可得-2＜b＜2，
故答案为 （-2，2）．
已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）-|x-1|．
正确答案
（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，
且 
∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，
∴-y=x2-2x，即y=-x2+2x，故，g（x）=-x2+2x．
（Ⅱ）由g（x）≥f（x）-|x-1|，可得2x2-|x-1|≤0
当x≥1时，2x2-x+1≤0，此时不等式无解．
当x＜1时，2x2+x-1≤0，解得-1≤x≤
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若g(x)=
正确答案
（1）
不等式的解集为x∈[-
（2）若g(x)=
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值为2，
所以m＞-2．
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