热门试卷

∵定义在D上的函数f（x）和g（x）的值域依次是[-（2a+3）π3，a+6]和[a2+，(a2+)π4]，

∴f（x）的最大值为a+6，g（x）的最小值为：a2+，

∵存在x1，x2∈D，使得|f(x1)-g(x2)|＜成立，则

∴|a2+-（a+6）|＜，

解之得：0＜a＜1，

故答案为：（0，1）．

对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F-函数．

对于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函数f（x）为F-函数．

对于③f（x）=2x ，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．

对于 ④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F-函数．

故答案为 ②④．

∵|x（x-2）|＞0，∴x≠0，且 x≠2，∴y=x+-3，

当 x＞0时，由基本不等式得  y≥2-3=1（当且仅当x=2时等号成立），

∵x≠2，∴y＞1．

当  x＜0时，∵（-x）+（-）≥4（当且仅当x=-2时等号成立），∴x+≤-4，

∴y≤-4-3=-7，故 y=的取值范围是（-∞，-7]∪（1，+∞），

故答案为：（-∞，-7]∪（1，+∞）．

由题知：log2（x-1）≠0，且x-1＞0，解得x＞1且x≠2，

又因为|x-2|-1≥0，解得：x≥3或x≤1，

所以x≥3．

故答案为：{x|x≥3}．