- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
设函数f（x）=-4x+b，关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数g(x)=
正确答案
（1）由|f（x）|＜c得|4x-b|＜c，所以
又关于x的不等式|f（x）|＜c的解集为（-1，2），
所以，
所以，f（x）=-4x+2．
（2）g(x)=
证：g(x)=
设x1，x2为区间(
因为x1＞
所以2x1-1＞0，2x2-1＞0，且2（x1-x2）＜0，
所以 f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
故g（x）在(
函数y=f（x）是定义在R上的增函数，y=f（x）的图象过点（0，-1）和点 ______时，能确定不等式|f（x+1）|＜1的解集为x|-1＜x＜2．
正确答案
由题意不等式|f（x+1）|＜1的解集为x|-1＜x＜2．
即-1＜f（x+1）＜1的解集为{x|-1＜x＜2}．又已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数．
故设t=x+1，根据单调性可以分析得到值域为（-1，1）所对应的定义域为（0，3）
故可以分析到y=f（x）的图象过点（0，-1）和点（3，1）．
故答案为（3，1）．
设函数f（x）=ax，g（x）=|x-a|，a∈R．
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞g（x）；
（2）记F（x）=f（x）-g（x），判断F（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）设G（x）=f（x）g（x），且G（x）在[1，+∞）上递增，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）2x＞|x-2|⇔-2x＜x-2＜2x，得解集为(
（2）F（x）=ax-|x-a|，
当a=0时，F（x）=-|x|，F（-x）=-|-x|=-|x|，
所以F（x）=F（-x），F（x）为偶函数；…（6分）
当a≠0，F（a）=a2，F（-a）=-a2-2|a|
∴F（a）+F（-a）=-2|a|≠0
F（a）-F（-a）=2a2+2|a|≠0
所以，F（x）为非奇非偶函数． …（10分）
（3）G(x)=ax|x-a|=
①当a=0时，G（x）=0是常数函数，不合题意．
当a＞0时，G（x）在[a，+∞）和(-∞，
②当a＜0时，G（x）在[a，
综上所述，实数a的取值范围是（0，1]…（18分）
已知定义在R上的减函数f（x）的图象经过点A（-3，2）、B（2，-2），若函数f（x）的反函数为f-1（x），则不等式|2f-1（x2-2）+1|＜5的解集为 ______．
正确答案
不等式即-3＜f-1（x2-2）＜2，由f（x）是定义在R上的减函数，以及函数与反函数的关系得
f（-3）＞x2-2＞f（2），即 2＞x2-2＞-2，0＜x2＜4，
∴-2＜x＜0，或 0＜x＜2，
故答案为：（-2，0）∪（0，2）．
已知f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是______．
正确答案
由题意知，当0≤x≤3时，-1≤f（x）≤1，
即|f（x）|≤1时，0≤x≤3，
所以|f（x+1）|＜1⇒0＜x+1＜3，
所以-1＜x＜2，
故答案为：（-1，2）
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