- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
函数y=f（x）的定义域D={x|x∈R，且x≠0}，对定义域D内任意两个实数x1，x2，都有f（x1）+f（x2）=f（x1x2）成立．
（1）求f（-1）的值并证明y=f（x）为偶函数；
（2）若f（-4）=4，记 an=(-1)n•f(2n)
（3）（理） 若x＞1时，f（x）＜0，且不等式f(
（4）（文） 若x＞1时，f（x）＜0，解关于x的不等式 f（x-3）≥0．
正确答案
（1）赋值得f（1）=f（-1）=0，…（2分）
∵f（-x）=f（-1）+f（x）=f（x）
∴函数为偶函数 …（4分）
（2）f（-4）=4得f（2）=2，f（2n）=f（2n-1）+f（2）
∴f（2n）=2n…（8分）
∴an=2•（-1）nn，
∴S2009=-2010…（10分）
（3）设 0＜x＜1，则
（理）f(
又
（4）（文）f（x-3）≥0⇔0＜|x-3|≤1⇔2≤x＜3或3＜x≤4…（18分）
当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成立，那么a的取值范围是______．
正确答案
当x=0时，|a|＜2解得a∈（-2，2）
当0＜x≤1时，不等式x|x-a|＜2恒成立可转化成|x-a|＜
而函数y=
当a∈[0，1]时，|x-a|＜
当a＞1时，然后y=|x-a|=a-x，只需a-1＜2即1＜a＜3
当a＜0时，然后y=|x-a|=x-a，只需1-a＜2即-1＜a＜0
综上所述a∈（-1，3）
故答案为：（-1，3）
已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
当x＜1时，x-1＜0，|2x-a|＞x-1恒成立，所以只考虑x∈[1，2]的情况．
当2x-a＞0时，不等式即 2x-a＞x-1，即 a＜x+1，可得a＜2．
当2x-a≤0时，不等式即 a-2x＞x-1，即a＞3x-1，可得a＞5．
所以，不等式恒成立时，实数a的取值范围是{a|a＜2，或者a＞5}，
故答案为 {a|a＜2，或者a＞5}．
已知对于任意非零实数m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|（x-
正确答案
已知不等式 |5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
可变形为 
因为对于任意非零实数m，
所以只需 x-
得x的取值范围为（-∞，-1]∪（0，2]，
故答案为（-∞，-1]∪（0，2]．
若满足|x|≤1的实数x都满足x＜m，则m的取值范围是______．
正确答案
∵|x|≤1，
∴-1≤x≤1，
∵满足|x|≤1的实数x都满足x＜m，
∴所有的[-1，1]之间的数字都小于m，即对于所有的自变量x是恒成立的，
∴m＞1，
故答案为：m＞1．
扫码查看完整答案与解析