热门试卷

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查函数的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函数性质的应用.考查分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，求对称区间上的函数解析式，最后注意的值不要遗漏；第二问，因为函数为偶函数，所以将所求不等式转化一下，变成，再利用单调性解不等式.

试题解析：（Ⅰ）当时，，则，           2分

∵函数是偶函数，∴，                4分

∴函数是偶函数的解析式为              6分

（Ⅱ）∵，                                  7分

∵是偶函数，∴不等式可化为，           9分

又∵函数在上是减函数，∴，解得：，

即不等式的解集为                                12分

略

（1）证明：(Ⅰ)∵

，

又∵，∴，∴，

∴.                            …………（5分）

法二：∵，又∵，∴，

∴，展开得，

移项，整理得.                         …………（5分）

不等式选讲．解：（法一）令y=|2x+1|-|x-4|，则

y=……………………2分

作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象，

它与直线的交点为和．…… 4分

所以的解集为.…5分

解：（法二）

①  由解得；……………………………………………………1分

②  解得；……………………………………………2分

③解得；……………………………………………………………3分

综上可知不等式的解集为.…………………………………5分．

略

解：（1）

（2）因为

又因为

故原不等式成立.