绝对值不等式的解法
共1415题

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题型：简答题

简答题

已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式存在实数解，求实数的取值范围．

正确答案

（1）；（2）．

试题分析：（1）当时，不等式，化简可得，或，或．

解出每个不等式组的解集，再取并集，即为所求．

（2）令，则由绝对值的意义可得的最小值为，依题意可得，由此求得实数的取值范围．

试题解析：（1）当时，不等式可化为，化简可得，或，或．解得或，即所求解集为．

（2）令，则，所以的最小值为．

依题意可得，即．故实数的取值范围是．

题型：填空题

填空题

设，若关于的不等式有解，则参数的取值范围为________．

正确答案

[0,3]

试题分析：由知，不等式有解等价于，解得.

题型：填空题

填空题

关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是．

正确答案

．

试题分析：由绝对值的几何意义知，分别表示与、与原点、与的距离．关于的不等式的解集为，则表示与的点均在以原点和为端点的线段上（不包括端点），．

题型：简答题

简答题

设．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．

正确答案

①或②

试题分析：（Ⅰ）绝对值函数是分段函数,要分段考虑；（Ⅱ）对 ,恒成立等价于对,恒成立,等价于对,函数的最大值小于等于 , 利用函数在区间上是单调递增,求出最大值即可.

试题解析：，2分

（Ⅰ）画出函数的图像如图，的解

为或。 4分

的解集为或5分

（Ⅱ），即， 7分

10分

题型：简答题

简答题

解不等式

正确答案

根据零点分段法分三种情况解不等式，然后再求并集即可.

解：当时，原不等式可化为

，解得或

当时，原不等式可化为

，解得或

当时，原不等式可化为

，解得

综上所述，原不等式的解集为 …………13分

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