绝对值不等式的解法
共1415题

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题型：填空题

填空题

若不等式a＋≥在x∈(，2)上恒成立，则实数a的取值范围为．

正确答案

a≥1

略

题型：填空题

填空题

（不等式选讲题）对于任意实数和不等式恒成立，则实数x的取值范围是_________.

正确答案

依题意可得恒成立，等价于小于或等于的最小值.因为.所以.

【考点】1绝对值不等式的性质.2.恒成立问题.3.最值问题.

题型：简答题

简答题

选修4－5：不等式选讲

已知, 求的最大值和最小值.

正确答案

时，的最大值为4，最小值为.

解：由

由图象易知

当时，达到最小值：

当时，达到最大值：4

故时，的最大值为4，最小值为.

题型：简答题

简答题

已知函数f(x)=|x+2|+|2x－4|

（1）求f(x)＜6的解集；

（2）若关于的不等式f(x)≥m2－3m的解集是R，求m的取值范围

正确答案

（1）不等式的解是{x|0＜x＜}；（2）

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用函数的单调性求出最小值证明恒成立问题

试题解析：（I）由题设知：当时，不等式等价与，即； 2分

当时，不等式等价与，即； 4分

当时，不等式等价与，即无解

所以满足不等式的解是 6分

（II）由图像或者分类讨论可得的最小值为4 8分

则，解之得，

题型：简答题

简答题

已知函数

（I）

（II）

正确答案

（I）（II）

（I）解法一当a=2时，，利用几何意义可知表示数x到2与4的距离之和大于等于4，又2

和4之间的距离为2，即数x可以2和4为标准分别向左或者向右移1各单位。故不等式的解集为

。

（I）解法二当a=2时，

故不等式的解集为。

（II）令

由，又知

所以

第一问的解法一主要运用了绝对值的几何意义，这种方法比较直观简单，解法二主要运用绝对值的意义进行分类讨论解决；第二问主要是含有字母a,以a作为依据分为三段来解决，最后于所给的解集相等进而求得a的值。

【考点定位】本题考查绝对值不等式以及含有参数不等式的分类讨论。

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