- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
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题型：简答题
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求证：（1）|a+b|+|a-b|≥2|a|;
(2)|a+b|-|a-b|≤2|b|.
正确答案
证明略
证明 (1)|a+b|+|a-b|≥|(a+b)+(a-b)|=2|a|.
(2)|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=2|b|.
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题型：简答题
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已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|.
(1)作出函数y=f(x)的图象;
(2)解不等式|x-8|-|x-4|＞2.
正确答案
（1）
（2）不等式的解集为(-∞,5)
(1)f(x)=
图象如下:
(2)不等式|x-8|-|x-4|＞2,即f(x)＞2.
由-2x+12=2,得x=5.
由函数f(x)图象可知,原不等式的解集为(-∞,5).
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题型：填空题
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不等式|2x-1|＞|x|的解集为______．
正确答案
原不等式两边平方得：
（2x-1）2＞x2即3x2-4x+1＞0，
解之得：x＜
∴原不等式的解集为{x|x＞1或x＜
故答案为{x|x＞1或x＜
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题型：填空题
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：当
正确答案
：
：略
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题型：填空题
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不等式|2-x|≤1的解为______．
正确答案
∵|2-x|≤1，
∴-1≤x-2≤1，
∴1≤x≤3．
∴不等式|2-x|≤1的解为[1，3]．
故答案为：[1，3]．
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