- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
不等式|x+1|+|x-2|＞4的解集为______．
正确答案
|x+1|+|x-2|＞4的几何意义是数轴上的点到-1与2的距离之和大于4的实数，
所以不等式的解为：x＜-
故答案为：{x|x＜-
关于x的不等式|x|-|x-1|≤a在R上恒成立（a是常数），则实数a的取值范围是______．
正确答案
令函数g（x）=|x|-|x-1|．
当x＞1时，g（x）=x-（x-1）=1．
当x＜0时，g（x）=-x-（1-x）=-1
当0≤x≤1时，g（x）=x-（1-x）=2x-1，-1≤g（x）=2x-1≤1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．
设关于
正确答案
试题分析：∵0∈A，2∉A，∴|0-0+m|≤4 ①，且|4-8+m|＞6 ②，
由①得-4≤m≤4，由②得 m＞10，或 m＜-2．
①和②的解集取交集得-4≤m＜-2，故实数m的取值范围是[-4，-2），故答案为[-4，-2）．
如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是______．
正确答案
令f（x）=|x-3|-|x-4|，
①x＜3，f（x）=3-x-（4-x）=-1；
②3≤x≤4，f（x）=x-3-（4-x）=2x-7，∴-1≤f（x）≤1；
③x＞4，f（x）=x-3-（x-4）=1，∴f（x）=1，
综上f（x）≥-1，
∵关于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，
∴a＞-1，
故答案为a＞-1．
（不等式选做题）
若不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，则实数a的取值集合是______．
正确答案
∵设y=|x-3|+|x-1|，此函数的几何意义是数轴上的点x到点3和1的距离之和，
∴当1≤x≤3时，y=|x-3|+|x-1|达到最小值，最小值为2．
∵不存在实数x使|x-3|+|x-1|≤a成立，
∴y=|x-3|+|x-1|的最小值要大于a，故2＞a，
得实数a的取值集合是{a|a＜2}．
故答案为：{a|a＜2}
扫码查看完整答案与解析