绝对值不等式的解法
共1415题

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题型：填空题

填空题

A.（坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为 (为参数)，圆的参数方程为 (为参数), 则圆心到直线的距离为_________．

B．（几何证明选讲）如右图，直线与圆相切于点，割线

经过圆心，弦⊥于点，，,则_________．

C．（不等式选讲）若存在实数使成立，则实数

的取值范围是_________．

正确答案

A. ； B．； C．

试题分析：A. 先把直线l和圆C的参数方程化为普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1，再利用点到直线的距离公式求出即可．

B．在圆中线段利用由切割线定理求得PA，进而利用直角三角形PCO中的线段，结合面积法求得CE即可．

C. 由绝对值的基本不等式得：，解得－3≤m≤1.

题型：填空题

填空题

已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 .

正确答案

试题分析：二项式展开式中含的项为其系数为．

题型：简答题

简答题

选修4—5；不等式选讲

已知a和b是任意非零实数.

（1）求的最小值.

（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.

正确答案

（I）最小值等于4. （II）

(I)根据绝对值不等式的性质可知,可得的最小值等于4.

(II)先把不等式转化为恒成立问题，然后根据第（I）的结论，进一步转化为.解此不等式即可.

（I）对于任意非零实数a和b恒成立，

当且仅当时取等号，

的最小值等于4.

（II）恒成立，

故不大于的最小值

由（I）可知的最小值等于4.

实数x的取值范围即为不等式的解.

解不等式得

题型：简答题

简答题

已知函数，。

（1）求不等式的解集；

（2）若不等式有解，求实数的取值范围。

正确答案

（1）;（2）

试题分析：（1）利用绝对值不等式的基本形式:即可求解；（2）利用绝对值的基本不等式：来进行放缩求解.

试题解析：(Ⅰ)由题意得，得 2分

∴ 4分

所以的取值范围是。 5分

（2）因为有解

所以有解 7分

9分

∴

所以，即的取值范围是. 10分

题型：简答题

简答题

已知，R

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围.

正确答案

（Ⅰ）{x|x＞－}；（Ⅱ）[12，＋∞)．

试题分析：（Ⅰ）利用分类讨论思想将函数转化为分段函数，然后逐一求解每个不等式；（Ⅱ）利用绝对值性质定理求解f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|的最大值，然后确定k的取值范围.

试题解析：（Ⅰ）当a＝2时，

f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝

当x＜－4时，不等式不成立；

当－4≤x≤2时，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；

当x＞2时，不等式必成立．

综上，不等式f(x)＜2的解集为{x|x＞－}．

（Ⅱ）因为f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，

当且仅当ax≤－8时取等号．

所以f(x)的最大值为12．

故k的取值范围是[12，＋∞)．

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