- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
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题型：填空题
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不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，则参数a的取值范围是______．
正确答案
由于|x-1|-|x+2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去数轴上的x对应点到-2对应点的距离，
故|x-1|-|x+2|的最大值等于3．
要使不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立，需a≥3，
故答案为[3，+∞）．
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题型：简答题
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已知函数
（1）求不等式
（2）若关于
正确答案
（1）
试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行求解；第二问，利用绝对值的运算性质求出最小值证明恒成立问题.
试题解析：（1）原不等式等价于
解得
∴不等式的解集为
（2）依题意得：关于
∵
∴
∴实数
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题型：填空题
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若关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为∅，则a的取值范围是______．
正确答案
∵|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|x+2+1-x|=3，
∵关于x的不等式|x+2|+|x-1|＜a的解集为φ，
∴a≤3，
故答案为（-∞，3]．
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题型：填空题
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不等式|2-x|＜3的解集是______．
正确答案
由不等式|2-x|＜3可得-3＜x-2＜3，解得-1＜x＜5，
故不等式|2-x|＜3的解集是{x|-1＜x＜5 }，
故答案为 {x|-1＜x＜5 }．
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题型：填空题
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不等式|x-1|＜1的解集是______．
正确答案
∵|x-1|＜1，
∴-1＜x-1＜1⇒0＜x＜2．
故答案为：（0，2）．
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