- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
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题型：填空题
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（2013•重庆）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是 _________ ．
正确答案
（﹣∞，8]
由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，
再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，
故答案为：（﹣∞，8]．
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题型：填空题
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若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有0，1，2，则实数b的取值范围为______．
正确答案
因为 |3x-b|＜4⇒-4＜3x-b＜4⇒
又由已知解集中的整数有且仅有0，1，2，
故有 
故答案为：2＜b＜4．
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题型：填空题
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不等式|2x-1|＜2-3x的解集是______．
正确答案
不等式|2x-1|＜2-3x，等价于 3x-2＜2x-1＜2-3x，
即
解得 x＜
故答案为：（-∞，
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题型：简答题
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已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．
正确答案
（1）x≤1或x≥4 （2）－3≤a≤0
(1)当a＝－3时，f(x)≥3，|x－3|＋|x－2|≥3，
(2)原命题f(x)≤|x－4|在[1，2]上恒成立|x＋a|＋2－x≤4－x在[1，2]上恒成立－2－x≤a≤2－x在[1，2]上恒成立，故－3≤a≤0.
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题型：填空题
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.如果关于
正确答案
此题考查绝对值不等式的解法
思路分析：从绝对值的几何意义出发解题
解：由绝对值的几何意义知
答案：
点评：此题从绝对值的几何意义出发解题容易.
下一知识点 : 比较法
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