绝对值不等式的解法
共1415题

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绝对值不等式的解法
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题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）已知.

（1）若时，恒成立，求的取值范围；

（2）若，解关于的不等式

正确答案

（1）

（2）

（1）

，，………2分，恒成立……3分

∴ （※）…………4分

∵在[1,2]上是增函数，则时，函数……5分

，当且仅当，即时………6分

由（※）可得…………7分

（2）原不等式代为① 或 ② ……9分

解①得，解得；………10分

解②得，解得

或或或………12分

综合上述，当时，不等式的解集为……13分

当时，不等式的解集为……………14分

题型：简答题

简答题

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．

正确答案

（1）；（2）

试题分析：（1）由函数的零点为或.所以将x分为三类即可得到不等式的解集.

（2）存在实数，使得成立，即等价于函数的最大值大于.由柯西不等式放缩即可求得到的最大值，从而求得实数的取值范围，即可得结论.

（1）当时，由得，所以；

当时，由得，所以；

当时，由得，所以． 2分

综上不等式的解集． 3分

（2）， 4分

由柯西不等式得，

， 5分

当且仅当时取“=”，

的取值范围是． 7分

题型：填空题

填空题

若存在实数使成立，则实数的取值范围_______

正确答案

由又因为存在实数使成立则，则

【考点】绝对值不等式；存在性问题.

题型：填空题

填空题

（A）将圆M：x2＋y2＝a（a＞0）的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，正好与直线x－y＝1相切，若以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，则圆M的极坐标方程为　

（B）关于x的不等式：2－x2＞|x－a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是

正确答案

A：；B：()

解：因为圆M：x2＋y2＝a（a＞0）的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，正好与直线x－y＝1相切，圆的方程为

(B)中，由于2－x2＞|x－a|至少有一个负数解的对立面，没有负数解，的可知利用不等式的解法得到a的范围是()

题型：简答题

简答题

（本题满分10分）

设函数．

（1）解不等式；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围．

正确答案

：(1) ；(2) 。

试题分析：(1)当x≥1时，=3x+1>6，所以；

当时，=2-2x+x+3=5-x>6，所以x<-1，所以-3≤x<-1；

当x<-3时，=2-2x-x-3=-3x-1>6，所以，所以x<-3.

综上知不等式的解集为 --------5分

(2) ，所以f(x)的最小值为4，所以要满足不等式的解集不是空集，需，

所以实数a的取值范围为 --------5分

点评：解含绝对值不等式的主要方法是：①利用“零点分段法”进行分段讨论，体想了分类讨论的数学思想。②利用绝对值不等式的几何意义来求解，体现了数形结合的思想。

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