热门试卷

X 查看更多试卷
1
题型:填空题
|
填空题

若不等式恒成立,则实数a的取值范围是        .

正确答案

【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的,错误原因有解法单一,比如只会运用去绝对值的方法,这样会导致计算量较多,易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。

【正解】|a-b|的几何意义是:数轴上表示数a、b的两点的距离.对于本题用绝对值的几何意义来解,能很直观地看出的最小值为3,

要使不等式恒成立

,即a的取值范围是

1
题型:填空题
|
填空题

(不等式选讲选做题) 若不等式无实数解,则的取值范围是       .

正确答案

本题考查绝对值的几何意义以及相关参数问题的解法.

〖思路分析〗利用的几何意义求出的取值范围;若不等式无实数解,则必有不大于的最小值。

〖解答〗由绝对值的几何意义得表示的点的距离之和,易知;当,所以对于任意的都有.即的最小值为,所以若不等式无实数解,则.所以的取值范围是

〖评注〗利用绝对值的几何意义求出的取值范围是觖这类问题的关键.

1
题型:填空题
|
填空题

已知,则的取值范围是_______

正确答案

1
题型:简答题
|
简答题

解不等式                 

正确答案

{x|x>}.

分析:关键是去掉绝对值.

方法1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义)

①当时,∴4<1

②当时∴,∴

③当时∴-4<1

综上,原不等式的解集为

也可以这样写:

解:原不等式等价于①或②或 ③

①的解集为φ,

②的解集为{x|

③的解集为{x|x3},∴原不等式的解集为{x|x>}.

方法2:数形结合:从形的方面考虑,不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点

∴原不等式的解集为{x|x>}.

1
题型:简答题
|
简答题

(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数

(1)当时,求的解集;

(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.

正确答案

(1) . (2).  

(1)先利用零点分段法去掉绝对值转化为分段函数,然后分段求解,再求并集即可.

(2)本小题实质是恒成立问题,即求出f(x)的最小值,令最小值大于或等于2得到关于m的不等式,求出m的取值范围.

解:(1) , .  令

.

则不等式等价于

解之得不等式的解集为. 5分

(2) ,.

由题意,不等式的解集是

上恒成立.

,  故.     10分

下一知识点 : 比较法
百度题库 > 高考 > 数学 > 绝对值不等式的解法

扫码查看完整答案与解析

  • 上一题
  • 1/5
  • 下一题