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题型:填空题
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填空题

已知函数,若f(x)恒成立,则a的取值范围

     

正确答案

(-∞,3)

依题意可得,恒成立,则小于函数的最小值

时,

时,

时,

所以的最小值为3,故

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题型:填空题
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填空题

如果关于x的不等式的解集为空集,则实数b的取值范围为   

正确答案

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题型:简答题
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简答题

(1)已知,求证:

(2)已知正数满足关系,求证:

正确答案

(1)根据两个数和差的绝对值大于等于绝对值的差,小于等于绝对值的和来得到证明。

(2)根据已知中两个正数和为定值,那么将所求的左侧运用配方法的思想来得到和与积的关系,借助于均值不等式得到证明。

试题分析:

解:(1);6分

(2)因为正数满足关系

12分

点评:解决的关键是利用放缩法思想,以及均值不等式来构造定值求解最值的思想证明,属于基础题。

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题型:简答题
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简答题

(本题10分)已知,求证:

正确答案

证明:要证,即证

即证,                       …………………………………5分

即证,因为,所以

所以,不等式得证.          …………………………………10分

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题型:填空题
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填空题

若存在实数使成立,则实数的取值范围是 _________.

正确答案

试题分析:解:在数轴上,|x-m|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离,|x+1|就表示点P到横坐标为-1的点B的距离,∵(|PA|+|PB|)min=|m+1|,∴要使得不等式|x-m|+|x+1|≤3成立,只要最小值|m+1|≤2就可以了,即|m+1|≤2,∴-3≤m≤1.故实数a的取值范围是故答案为:

点评:本题考查绝对值不等式的解法,考查绝对值的几何意义,得到m-1|≤2是关键,也是难点,考查分析问题、转化解决问题的能力,属于中档题

下一知识点 : 比较法
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