- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
1
题型:填空题
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已知函数,若f(x)
恒成立,则a的取值范围
是 ;
正确答案
(-∞,3)
依题意可得,恒成立,则
小于函数
的最小值
当时,
当时,
当时,
所以的最小值为3,故
1
题型:填空题
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如果关于x的不等式的解集为空集,则实数b的取值范围为 .
正确答案
略
1
题型:简答题
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(1)已知,
,求证:
;
(2)已知正数满足关系
,求证:
.
正确答案
(1)根据两个数和差的绝对值大于等于绝对值的差,小于等于绝对值的和来得到证明。
(2)根据已知中两个正数和为定值,那么将所求的左侧运用配方法的思想来得到和与积的关系,借助于均值不等式得到证明。
试题分析:
解:(1);6分
(2)因为正数满足关系
12分
点评:解决的关键是利用放缩法思想,以及均值不等式来构造定值求解最值的思想证明,属于基础题。
1
题型:简答题
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(本题10分)已知,求证:
正确答案
证明:要证,即证
,
即证, …………………………………5分
即证,因为
,所以
,
所以,不等式得证. …………………………………10分
1
题型:填空题
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若存在实数使
成立,则实数
的取值范围是 _________.
正确答案
试题分析:解:在数轴上,|x-m|表示横坐标为x的点P到横坐标为a的点A距离,|x+1|就表示点P到横坐标为-1的点B的距离,∵(|PA|+|PB|)min=|m+1|,∴要使得不等式|x-m|+|x+1|≤3成立,只要最小值|m+1|≤2就可以了,即|m+1|≤2,∴-3≤m≤1.故实数a的取值范围是故答案为:
点评:本题考查绝对值不等式的解法,考查绝对值的几何意义,得到m-1|≤2是关键,也是难点,考查分析问题、转化解决问题的能力,属于中档题
下一知识点 : 比较法
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