- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
1
题型:填空题
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对于,不等式
的解集为
正确答案
原不等式等价于
解之得,所以不等式的解集为
.
1
题型:填空题
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若关于的不等式
存在实数解,则实数
的取值范围是 .
正确答案
.
试题分析:关于的不等式
存在实数解,即
能够成立,所以只需|a|不小于|x+1|+|x-2|的最小值即可,而其最小值为3,所以|a|3,即实数
的取值范围是
.
点评:简单题,此类问题的一般解法是转化成求函数的最值问题。本题利用绝对值的几何意义,较直观地求得函数的最值。
1
题型:填空题
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若不等式和不等式
的解集相同,则
、
的值为
正确答案
-4,-9.
试题分析:不等式的解集为
,所以不等式的
的解集也为
,所以
是方程
的两个根,所以
.
点评:先解绝对值不等式得到的解集,再根据
的根与不等式
解集之间的关系,可借助韦达定理求出a,b值.
1
题型:简答题
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不等式选讲设函数。
(Ⅰ)解不等式f(x)>2;
(Ⅱ)求函数y= f(x)的最小值。
正确答案
(Ⅰ)令,则
......3分
作出函数的图象,它与直线
的交点为
和
所以的解集为
------------7分
(Ⅱ)由函数的图像可知,当
时,
取得最小值
略
1
题型:简答题
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设 (1)求不等式
的解集;
(2)若不等式的解集是非空集合,求实数m的取值范围.
正确答案
(1)(2)
试题分析:(1)转化为
时
;当
时
;当
时
,综上可知解集为
(2)函数整理为
,函数值域
,
点评:求解绝对值不等式的通常思路是分情况去掉绝对值符号,将其转化为多个一般不等式,求解一般不等式然后求其交集,
下一知识点 : 比较法
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