热门试卷

（1）原不等式可化为|3x-1|＜2，即-2＜3x-1＜2，亦即-＜x＜1，

∴原不等式的解集为{x|-＜x＜1}．（6分）

（2）原不等式可化为 （x+7）（x-2）＞0，

∴x＜-7，或x＞2，

∴原不等式的解集为{x|x＜-7，或x＞2 }．  （13分）

（1）由-1≤0，

合并得：≤0

可化为：

解得：x＞-或x≤-9．

（2）①当x≥2时，2x+1+x-2＞4，x＞，

∴x≥2；

②当-≤x＜2时，2x+1+2-x＞4x＞1，

∴1＜x＜2；

③当x＜-时，-2x-1+2-x＞4

x＜-1，

∴x＜-1；

综上所述，x＞1或x＜-1．

（1）当k=1，y=2时，不等式|1-kxy|＞|kx-y|，即为|1-2x|＞|x-2|．

所以，1-4x+4x2＞x2-4x+4  等价于 x2＞1，所以，x∈（-∞，-1）∩（1，+∞）．

（2）由已知得|1-kxy|＞|kx-y|等价于|1-kxy|2＞|kx-y|2 等价于  1+k2x2y2＞k2x2+y2，

即（k2x2-1）（y2-1）＞0对任意满足|x|＜1，|y|＜1的实数x，y 恒成立．

而y2＜1，所以y2-1＜0，故（k2x2-1）（y2-1）＞0，等价于 k2x2-1＜0．

于是命题转化为k2x2-1＜0对任意满足|x|＜1的实数x恒成立．

当x=0时，易得k∈R；

当x≠0时，有k2＜对任意满足|x|＜1，x≠0的实数x恒成立．

由0＜|x|＜1 等价于 0＜x2＜1，∴∈（1，+∞），所以，k2≤1．

综合以上得k∈[-1，1]即为所求的取值范围．