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题型:简答题
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简答题

(1)求不等式|x+7|-|3x-4|+-1>0解集A;

(2)若不等式(x+a)(x-5a)<0(a>0)的解集为B,且A∩B=B,求a的取值范围.

正确答案

(1)不等式为|x+7|-|3x-4|+-1>0,

①当x>时,原不等式化为x+7-(3x-4)+-1>0,

解得x<5+,∴<x<5+;              

②当-7≤x≤时,原不等式化为x+7+(3x-4)+-1>0,

得x>--,即--<x≤;           

当x<-7时,原不等式化为x+7-(3x-4)+-1>0,

得x>6-,与x<-7矛盾;

综上可得:A={x|--<x<5+}.

(2)由(1)可得:A={x|--<x<5+},

由不等式(x+a)(x-5a)<0(a>0)解得-a<x<5a,

∴B={a|-a<x<5a,a>0},A∩B=B⇒B⊆A,

,且a>0,解得0<a<1+

∴a∈(0,1+).

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题型:填空题
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填空题

(不等式选讲选做题)不等式|x2-3x-4|>x+1的解集是______.

正确答案

原不等式等价于(Ⅰ)或(Ⅱ)

等价于,等价于x>5或x<-1或-1<x<3.

∴原不等式的解集为{x|x>5或x<-1或-1<x<3}.

故答案为 {x|x>5或x<-1或-1<x<3}.

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题型:简答题
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简答题

解不等式|x2-3x-4|>x+1.

正确答案

原不等式等价于,或

 ⇒,∴x>5或x<-1或-1<x<3.

∴原不等式的解集为:{x|x>5或x<-1或-1<x<3}.

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题型:简答题
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简答题

设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a

(1)当a=1时,解这个不等式;

(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.

正确答案

(1)由题意得:|x+3|+|x-7|>10,

当x≥7时x+x-4>10得:x>7(3分)

当-3<x<7时,x+4-x>10不成立(5分)

当x≤-3时-x+4-x>10得:x<-3(7分)

解得:x<-3或x>7(6分)

(2)设t=|x+3|+|x-7|,

则由对数定义及绝对值的几何意义知0<t≤10,

因y=lgx在(0,+∞)上为增函数,

∵|x+3|+|x-7|的最小值为10,

∴lg(|x+3|+|x-7|)的最小值为1(8分)

要使不等式的解集为R,则须a<1(10分)

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分14分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:对于定义域B中的任何两个自变量,都有。(1)当B=R时,是否属于?为什么?(2)当B=时,是否属于,若属于请给予证明;若

不属于说明理由,并说明是否存在一个使属于

正确答案

解:(1)设,则

(2)当B=时,不属于

,此时

不属于

但存在一个集合,使属于

 ,则

,则只需,故可取

此时属于

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