热门试卷

（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2，

∴x≥3或x≤-1．

故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}．

（Ⅱ） 由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0，

此不等式可化为不等式组或，

即 或，

因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤- }

由题设可得-=-1，故a=2．

(1)；(2)或.

试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的有解问题，考查学生运用函数零点分类讨论的解题思路和问题的转化能力.第一问，利用零点分段法进行分段，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；第二问，先将不等式的解集非空，转化为，利用绝对值的运算性质，求出函数的最小值4，所以，再解绝对值不等式，得到的取值范围.

试题解析：（1）原不等式等价于

或 3分

解得或或

即不等式的解集为                 5分

（2）         8分

 或                  10分.

（1）由不等式|3x-1|≤2，

首先去绝对值可得到-2≤3x-1≤2；

移项得：-≤x≤1

故答案为{x|-≤x≤1} 

（2）根据题意，对x分2种情况讨论：|x-2|-x≤1，

①当x＜2时，原不等式可化为2-x-x≤1，

解得x≥，又x＜2，

此时，不等式的解集为≤x＜2．

②当x≥2时，原不等式可化为x-2-x≤1，

即-2≤1恒成立，由x≥2，

此时其解集为x≥2，

综上，原不等式的解集为{x|x≥}．

（1）由于函数f（x）=|x-a|，由f（x）≤m可得-m≤x-a≤x+a，即a-m≤x≤a+m．

再由f（x）≤m的解集为{x|-1≤x≤5}，可得 ，解得 ．

（2）当a=2时，f（x）=|x-2|，关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|-|x-2|≤t．

令h（t）=|x|-|x-2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为-2，不等式即 h（x）≤t．

①当t≥2时，不等式 h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集为R．

②当 0≤t＜2时，（1）若x≤0，则h（x）=-2，h（x）≤t 恒成立，不等式的解集为{x|x≤0}．

                （2）若 0＜x＜2，此时，h（x）=2x-2，不等式即 2x-2≤t，解得 x≤+1，即此时不等式的解集为 {x|0＜x≤+1 }．

综上可得，当t≥2时，不等式的解集为R； ②当 0≤t＜2时，不等式的解集为 {x|x≤+1 }．