- 绝对值不等式的解法
- 共1415题
求不等式|
正确答案
不等式|
可以转化为：
∴
∴x＞
所以不等式的解集为：{x|x＞
A是由定义在[2，4]上且满足如下条件的函数φ（x）组成的集合：
（1）对任意x∈[1，2]，都有φ（2x）∈（1，2）；
（2）存在常数L（0＜L＜0），使得对任意的x1，x2∈[1，2]，都有|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|≤L|x1-x2|．
（Ⅰ）设φ（x）=
（Ⅱ）设φ（x）∈A，如果存在x0∈（1，2），使得x0=φ（2x0），那么这样的x0是唯一的；
（Ⅲ）设φ（x）∈A，任取xn∈（1，2），令xn+1=φ（2nx），n=1，2，…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式|xk+p-xk|≤
正确答案
（本小题满分13分）
（Ⅰ）对任意x∈[1，2]，φ（2x）∈（1，2）；x∈[1，2]，
对任意的x1，x2∈[1，2]，|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|=|x1-x2|
3＜
所以0＜
≤L|x1-x2|，
令
|ϕ（2x1）-ϕ（2x2）|≤L|x1-x2|，所以φ（x）∈A．…（5分）
（Ⅱ）反证法：设存在两个x0，x0′∈（1，2），x0≠x0′使得x0′=φ（2x0′），
则由|φ（2x0）-φ（2x0′）|≤L|x0-x0′|，得）|x0-x0′|≤L|x0-x0′|，所以L≥1，矛盾，故结论成立．…（8分）
（Ⅲ）|x3-x2|=|ϕ（2x2）-ϕ（2x1）|≤L|x2-x1|，
所以|xn+1-xn|=|ϕ（2xn）-ϕ（2xn-1|≤L|xn-xn-1|≤L2|xn-1-xn-2|…
≤Ln-1|x2-x1||xk+p-xk|=|（xk+p-xk+p-1）+（xk+p-1-xk+p-2）+…+（xk+1-xk）|
≤|xk+p-xk+p-1|+|xk+p-1-xk+p-2|+…+|xk+1-xk|
≤Lk+p-2|x2-x1|+Lk+p-3|x2-x1|+…+Lk-1|x2-x1|
=
（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评
A.（不等式选做题）不等式
B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝ cm.
C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程
正确答案
A.
B.
C.
A. 本题主要考查绝对值不等式的解法．原不等式
B. 本题主要考查平面几何的切割线定理的运用．由题知边AB=5cm，由切割线定理得
C.本题主要考查参数方程与三角公式灵活运用．由
解不等式：|x-3|+
正确答案
∵2-x≥0，
∴x≤2，
∴x-3＜0，
∴原式化为：3-x+
∴
∴原不等式的解集为{x|x＜0或0≤x＜1}即{x|x＜1}．
已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x-4|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，求实数m的取值范围．
正确答案
（1）不等式f（x）＞2，
即|2x+1|＞2可化为：
2x+1＜-2，或2x+1＞2
解得x＜-
∴原不等式的解集为（-∞，-
（2）∵f（x）-g（x）=|2x+1|-|x-4|=
∵当x∈（-∞，-
∴当x=-
若不等式f（x）-g（x）≥m+1的解集为R，
则-
即m≤-
故实数m的取值范围为（-∞，-
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