热门试卷

（Ⅰ）f（x）=，令-x+4=4 或 3x=4，

得x=0，x=，所以，不等式 f（x）≥4的解集是{x|x≤0，或x≥}．

（Ⅱ）f（x）在（-∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，

由于不等式f（x）＜|m-2|的解集是非空的集合，所以，|m-2|＞3，

解之，m＜-1或m＞5，即实数m的取值范围是：（-∞，-1）∪（5，+∞）．

（1）|x2-1|＜3，0≤x2＜4，-2＜x＜2

x∈（-2，2）；

（2）对任意两个不相等的正数a、b，

有a2b+ab2＞2ab，a3+b3＞2ab，

因为|a2b+ab2-2ab|-|a3+b3-2ab|=-(a+b)(a-b)2＜0，

所以|a2b+ab2-2ab|＜|a3+b3-2ab|，

即a2b+ab2比a3+b3接近2ab；

（3）f(x)= =1-|sinx|，x≠kπ，

k∈Z，f（x）是偶函数，f（x）是周期函数，

最小正周期T=p，函数f（x）的最小值为0，

函数f（x）在区间[kπ-，kπ)单调递增，

在区间(kπ，kπ+]单调递减，k∈Z．

（1）；（2）.

试题分析：本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用绝对值不等式的解法，先解出的解，再利用是的子集，列不等式组，求解；第二问，先利用不等式的性质求出的最小值，将恒成立的表达式转化为，再解绝对值不等式，求出的取值范围.

试题解析：（1），即．依题意，,

由此得的取值范围是[0，2]                     .5分

（2）．当且仅当时取等号．

解不等式，得．

故a的最小值为．                  10分

（1）不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为∅⇔|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．

又∵|x-3|+|x-4|≥|x-3-（x-4）|=1，

∴|x-3|+|x-4|的最小值为1，

|x-3|+|x-4|＜a的解集为∅．

只须a小于等于|x-3|+|x-4|的最小值即可，

a≤1，

故a的范围为：（-∞，1]．

（2）若不等式有解，则 a的范围为（1）中a的范围的补集．

即a的范围为：a＞1．