热门试卷

①|2x-1|＜|x-1|⇔4x2-4x+1＜x2-2x+1⇒3x2-2x＜0⇒0＜x＜．

∴|2x-1|＜|x-1|的解集为{x|0＜x＜}；

②||＞1⇔(

x+2

x-1

)2＞1⇒x2+4x+4＞x2-2x+1且x≠1，

解得x＞-且x≠1．

∴原不等式的解集为：{x|-＜x＜1或x＞1}；

③令f（x）=|x+1|+|x+2|，则f（x）=，

∵|x+1|+|x+2|＞3，

∴当x＜-2时，-2x-3＞3，

解得x＜-3；

当-2≤x≤-1时，|x+1|+|x+2|=3，不符合题意；

当x＞-1时，2x+3＞3，解得x＞0．

∴原不等式的解集为：{x|x＜-3或x＞0}；

④令g（x）=|x+2|-|x-1|+3，则g（x）=，

∵|x+2|-|x-1|+3＞0，

∴当-2≤x≤1时，2x＞0，

∴0＜x≤1；

当x＞1时，|x+2|-|x-1|+3=6＞0；

∴x＞1；

∴原不等式的解集为：{x|x＞0}．

令f（x）=|x-3|+|x-4|，

由其几何意义（数轴上距离坐标为3的A点与坐标为4的B点的两点间的距离之和）可知，

当动点P位于A，B之间时，f（x）min=1，

∴要使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，

须a＞1．

故a＞1．

由关于x的不等式|x2-a|＜a可得-a＜x2-a＜a，即 0＜x2 ＜2a．

当a≤0时，不等式无解；当a＞0时，由0＜x2 ＜2a 解得 0＜x＜，或-＜x＜0，

故不等式的解集为 {x|0＜x＜，或-＜x＜0}．

（Ⅰ）当a=4时，不等式f（x）≥5，即|x-1|+|x-4|≥5，等价于

，，或 ，或 ．

解得：x≤0或 x≥5．

故不等式f（x）≥5的解集为 {x|x≤0，或 x≥5 }． …（5分）

（Ⅱ）因为f（x）=|x-1|+|x-a|≥|（x-1）-（x-a）|=|a-1|．（当x=1时等号成立）

所以：f（x）min=|a-1|．…（8分）

由题意得：|a-1|≥4，解得  a≤-3，或a≥5． …（10分）